BRATISLAVSKY KORESPONDENCNY MATEMATICKY SEMINAR

Mnoziny, logika

1.Dokazte, ze vsetky podmnoziny lubovolnej konecnej mnoziny mozno usporiadat (napisat do poradia) tak, ze kazde dve susedne podmnoziny sa lisia prave o jeden prvok.

2.Desat studentov sa rozhodlo vytvorit sportove druzstva. Dohodli sa, ze:

    1.kazdy moze byt clenom lubovolneho poctu druzstiev.
    2.ziadne druzstvo nesmie byt uplne obsiahnute v niektorom inom druzstve.
Aky najvacsi pocet druzstiev mozu za tychto podmienok vytvorit a ake pocty clenov su v jednotlivych druzstvach?

3.Na tanecnom vecierku boli chlapci a dievcata. Kazdy chlapec tancoval s aspon jednym dievcatom, ale nie so vsetkymi a kazde dievca tancovalo s aspon jednym chlapcom, ale nie so vsetkymi. Dokazte, ze existuje dvojica chlapcov a dvojica dievcat tak, ze 1. chlapec dvojice tancoval s 1. dievcatom dvojice, ale nie s 2. dievcatom a 2. chlapec dvojice tancoval s 2. dievcatom dvojice, ale nie s 1. dievcatom.

4.V hre "Hadaj" je vasou ulohou uhadnut 5-pismenkove slovo. Slovo, ktore mate uhadnut ma s nasledovnymi slovami uvedeny pocet zhodnych pismen na zhodnych miestach (Priklad: slova KRAVA a KARTA maju dve zhodne pismena na zhodnych miestach.):

    PASTA-2
    PANÁK-2
    PRSTY-1
    PLECE-1
    DVERE-2
    PADÁK-1.
Ake je hladane slovo?

5a.Z kopy 11 zapaliek dvaja hraci striedavo odoberaju 1,2,3, alebo 4 zapalky. Vyhra hrac, ktory po rozobrati kopy bude mat parny pocet zapaliek. Kolko zapaliek ma zobrat zacinajuci hrac pri prvom odoberani, aby zarucene vyhral?

5b.Predoslu ulohu rieste za predpokladu, ze na kope je 27 zapaliek.

Odporucana literatura

Bizam, Herzeg: Hra a logika