1. Uvazujme tabulku 20 x 20. Do kazdeho policka umiestnime najviac jednu hviezdicku. Do kazdeho policka zapiseme cislo, ktore oznacuje pocet hviezdiciek vo stvorci 3 x 3 so stredom v tomto poli, s vynimkou, ze namiesto cisla 9 napiseme -10. Urcte maximalny mozny sucet cisel v tabulke. Svoju odpoved zdovodnite.

2a. Dana je tabulka 10 x 10. V kazdom policku je napisane cislo. Mozete menit znamienka v lubovolnom riadku, alebo stlpci. Dokazte, ze vzdy mozete tymto sposobom dostat tabulku s nezapornymi suctami v kazdom riadku a stlpci.

2b. Aky je minimalny pocet kamienkov, ktore treba polozit na sachovnicu 10 x 10 tak aby v kazdom riadku, stlpci a na kazdej priamke rovnobeznej s uhloprieckou bol aspon jeden kamienok.

3a. Dve rovnake sachovnice (20 x 20) maju spolocny stred, ale jedna z nich je pootocena o 45 stupnov vzhladom na druhu. Najdite celkovu plochu pretinania sa ciernych policok spodnej sachovnice s ciernymi polickami vrchnej, ak policka maju stranu dlzky 1.

3b. Dane su kladne realne cisla a₁,a₂,...,a_m a b₁,b₂,...,b_n tak, ze plati a₁ + a₂ + ... + a_m = b₁ + b₂ + ... + b_n. Dokazte, ze vzdy mozno vyplnit prazdnu tabulku m x n najviac m + n - 1 kladnymi cislami tak, ze sucet v i-tom riadku bude a_i a v j-tom stlpci b_j.

4a. Pokusate sa najst stvorpolickovu lod (obdlznik 1 x 4) umiestnenu na stvorcekovom plane 7 x 7. Mozete sa pytat ci je dane policko obsadene, alebo nie. Kolko najmenej otazok je potrebne sa opytat aby ste s urcitostou nasli celu lod.

4b. V bielych polickach sachovnice 1999 x 2000 je napisane bud +1, alebo -1. Pre kazde cierne policko je sucin cisel na susednych polickach +1. Dokazte, ze vsetky cisla su +1.

5a. Zamok na trezore sa sklada z troch kolies z ktorych kazde ma osem roznych poloh. Dvere sa otvoria ked lubovolve dve kolesa su v spravnej polohe. Aky minimalny pocet pokusov zabezpeci otvorenie trezoru?

5b Je dana nekonecna sachovnica (iba na dva smery. Existuje lavy doly roh) do ktorej postupne vpisujeme cisla tak, ze do kazdeho policka vpiseme najmensie cislo z mnoziny {0,1,2 ...}, ktore sa nenachadza ani pod nim ani na lavo od neho. Zistite ake cislo sa nachadza na mieste 1820 x 135.

Priklady tejto serie vybrali:
Eno Kovac (1), a Feldo Foldes (2a, 2b, 3a, 3b, 4a, 4b, 5a, 5b)