1. V ostrouholom trojuholniku lezi bod sumerny s ortocentrom podla ktorejkolvek strany na kruznici trojuholniku opisanej. Dokazte.
2a. Nech V je stred vpisanej kruznice trojuholniku ABC a nech O1,O2,O3 su poporadi stredy opisanych kruznic trojuholnikom BCV, CVA, AVB. Dokazte, ze O1, O2, O3 lezia na kruznice opisanej trojuholniku ABC.
2b. Nech osi vonkajsich uhlov stvoruholnika PQRS sa pretinaju v bodoch K1,K2 K3, K4. Dokazte, ze stvoruholniku K1, K2, K3, K4 sa da opisat kruznica.
3a. V tetivovom stvoruholniku ABCD uhlopriecka BD rozpoluje uhlopriecku AC. Dokazte, ze
3b. Oznacme O je stred opisanej kruznice trojuholniku ABC a CD je taznicu na stranu AB. Nech E je tazisko trojuholnika ACD. Dokazte, ze OE je kolma na CD prave vtedy ked plati |AB|=|AC|.
4a. V tetivovom stvoruholniku ABCD plati |CD| = |AD|+|BC|. Dokazte, ze priesecnik osi uhlov PAB a ABC lezi na CD.
4b. Zostrojte trojuholnik ABC ak poznate velkost strany AB, vzdialenost OV, kde V je ortocentrum a O stred opisanej kruznice a viete, ze priamky OV a AB su rovnobezne.
5a. Nech A',B',C' su poporadi stredy stran BC,AC,AB v trojuholniku ABC. Dalej nech D,E,F su poporadi body dotyku vpisanej kruznice so stranami BC,AC,AB. Dokazte, ze kolmica z A' na EF, kolmica z B' na FD a kolmica z C' na ED sa pretinaju v jednom bode.
5b. Je dany trojuholnik ABC a k je jemu opisana kruznica. Oznacme poporadi P,Q,R stredy oblukov AB,BC,CA. Nech E je priesecnik RP a stranyAB a F je priesecnik RQ a strany AC. Dokazte, ze AC je rovnobezne s EF.
Priklady tejto serie vybrali Eno Kovac (1, 3a, 4a), Feldo Foldes (1, 2a, 2b, 3b, 4b, 5a, 5b), Jano Spakula (1) Davidko Pal (1) Kika Cernekova (1) Tinka Gancarova (1).