1. Vcielky predavaju dva druhy medu: lucny a agatovy. Cena agatoveho medu (bez hrnceka) je dvojnasobkom ceny lucneho medu (tiez bez hrnceka). Vcielky mozu vymenit prazdne hrnceky za hrnceky plne medu v rovnakej hodnote. Macko Pu ma 20 prazdnych hrncekov, co je dost na to, aby dostal celociselny pocet hrncekov plnych medu. Kolko hrncekov moze dostat, ak cena dvanastich hrncekov lucneho medu je rovna cene siedmich hrncekov agatoveho medu?

2a. Matko a Kubko si delia 2n+1 ostiepkov. Kazdy chce ziskat co najviac. Su navrhnute tri sposoby delenia (kazdy pozostava s troch krokov). Prve dva kroky su spolocne:
 1. krok: Matko rozdeli ostiepky na dve kopky, z ktorych kazda obsahuje aspon dva ostiepky
 2. krok: Kubko rozdeli obe kopky na dve, z ktorych kazda obsahuje aspon 1 ostiepok
 3. krok:
        1. sposob: Kubko vezme najvacsiu a najmensiu kopku
        2. sposob: Matko vezme dve stredne kopky
        3. sposob: Matko vezme bud podla prveho, alebo druheho sposobu, ale da jeden ostiepok Kubkovi.
Najdite najvyhodnejsi sposob pre Matka.

2b. Lampas trpaslika osvetluje uhol 90 stupnov. Dokazte, ze pri lubovolnom postaveni styroch roznych trpaslikov v lese mozu otocit svoje lampase tak, ze osvetlia cely les. Trpaslik s lampasom, strom, ker, lesna zver a vtactvo, ako aj ostatne objekty v lese sa chapu ako geometricke body, ktore nevrhaju tien.

3a. Stena pernikovej chalupky tvaru stvorca 16 × 16 sa sklada z 256 jednotkovych stvorcovych pernikov. V tejto stene zije 13 cervikov. Kazdy z nich pokryva pat pernikov A₁, A₂, A₃, A₄, A₅ , pricom perniky A_i a A_i+1 su susedne (stranou) pre i=1,2,3,4. Cerviky sa neprekryvaju. Dokazte, ze mozeme stenu rozpilit motorovou pilou (Pozor na Jezibabu!) jednym rezom, ktory prechadza stredom nejakeho pernika a je rovnobezny s niektorou stranou steny tak, ze rozrezeme aspon troch cervikov.

3b. Vceli plast je tvoreny sestuholnikmi jednotkovej dlzky a vcielky po nom lezu iba po hranach sestuholnikov. Vcielka Maja, ktora sedi vo vrchole jedneho sestuholnika sa chce po najkratsej ceste dostat k Vilkovi. Ked sa k nemu dostala zistila, ze presla vzdialenost 2000. Dokazte, ze isla aspon polovicu cesty jednym smerom.

4a. Niekolko semaforov je umiestnenych v rovnakych vzdialenostiach od seba popri stopach Fantomasa veducich do jeho tajneho ukrytu. Detektivi sleduju Fantomasa metodou XYZ:
   -detektivi sa nemozu predbiehat
   -detektiv nemoze vstupit na nasledujuci usek, ak sa na nom pohybuje iny detektiv (boli by napadni)
   -lubovolny pocet detektivov moze cakat na semaforoch
   -kazdy detektiv ide vlastnou (konstantnou) rychlostou
Dokazte, ze cas od zaciatku do konca akcie (odchod prveho detektiva az prichod posledneho k cielu) nezavisi na poradi v akom detektivi vyrazili.

4b. Kazdy z 9 mesiacikov na sutazi Miss Maruska '00 posudzoval 20 adeptiek tak, ze kazdej priradil miesto od 1 po 20. Vitazkou sa stala ta, ktora mala najmensi sucet znamok. Ukazalo sa, ze pre kazdu sutaziacu rozdiel medzi najlepsim a najhorsim umiestnenim (podla hodnoteni rozhodcov) nebol viac nez 3. Aky mohol byt najvacsi pocet vitaziek?

5a. Mravenisko Felda Mravca vyzera nasledovne: V hornom poschodi je jedna miestnost, v ktorej byva a > 1 mravcov. Z kazdej miestnosti vedu schody do dvoch miestnosti o poschodie nizsie. Ak v miestnosti byva k mravcom, vlavo pod nou zije k² a vpravo k+1 mravcov. Z najvyssieho poschodia sa do lubovolnej miestnosti da dostat prave jednym sposobom. Priklad maleho mraveniska pre a=2 je zobrazeny na obrazku. Dokazte, ze na ziadnom poschodi sa nenachadzaju dve miestnosti s rovnakym poctom mravcov-najomnikov.

5b V osade Apacov zije n bojovnikov a n squaw, pricom kazda squaw pozna kazdeho bojovnika. V osade Sosonov zije n squaw s₁, s₂, ... , s_n a 2n-1 bojovnikov b₁, b₂, ... , b_2n-1 , squaw s_i pozna bojovnikov b₁, b₂, ... , b_2i-1 a ziadnych inych. Pre r=1,2, ... ,n oznacme A(r), Š(r) pocet roznych sposobov, ktorymi moze r apacskych, resp. sosonskych squaw tancovat s bojovnikmi zo svojho kmena, pricom vytvoria r parov a kazda squaw tancuje s bojovnikom, ktoreho pozna. Dokazte, ze A(r) = S(r) pre kazde r=1,2, ... ,n.

Feldo Foldes (2a, 2b, 3b, 4a, 4b, 5a) a Eno Kovac (1, 3a, 5b).

Hecht, Sklenarikova: Metody riesenia matematickych uloh
L.C.Larson: Metody riesenia matematickych problemov
Karl May: Winnetou I,II,III
Ondrej Sekora: Mravce sa nedaju