Rovnice1.V obore realnych cisel rieste rovnicu 2x.sin(x/2)= x² + 1 .

2a.V obore realnych cisel rieste rovnicu

x/(2+x/(2+...+x/(1+(1+x)))) = 1,pricom x sa v rovnici vyskytuje ako citatel zlomku 2000-krat.

2b.Dane su prirodzene cisla k a n. V obore kladnych realnych cisel riestesustavu rovnic

x₁^k + x₂^k + ... + x_n^k = 1, ( x₁ + 1 )( x₂ + 1 ) ... ( x_n + 1 ) = 2.

3a.V obore realnych cisel rieste sustavu rovnic

x|x| + y|y| = 1, [x] + [y] = 1.Poznamka.Symbol [a] znamena celu cast realneho cisla a, t.j. [a] je take (jedine) cele cislo, ze plati [a] a < [a] + 1 .

3b.Dokazte, ze existuje nekonecne vela prirodzenych cisel N takych, ze rovnica[ x^3/2 ] + [ y^3/2 ] = Nma aspon 2000 celociselnych rieseni.

4a.Najdite vsetky prvocisla p a vsetky prirodzene cisla k,n take, ze 2^p + 3^p = kⁿ .

4b.Najdite vsetky prirodzene cisla k a n take, ze (n+1)^k = n! + 1 .

5a.V obore racionalnych cisel rieste sustavu rovnic

2xy = t² - w² + z²,
2xz = t² - y² + w²,
2yz = t² - w² + x².

5b.V obore realnych cisel rieste sustavu rovnic

2x + x²y = y,
2y + y²z = z,
2z + z²x = x.

Priklady tejto serie vybraliFeldo Foldes(2a, 3a, 3b, 5a),
Mato Hrinak (1, 4a, 4b)
a Eno Kovac (2b,5b).Odporucena literaturaL.C Larson: Metody riesenia matematickych problemov
T.Hecht, Z.Sklenarikova: Metody riesenia matematickych uloh
J.Vana: O rovnicich s parametry, SMM 8
M.Sisler, J.Andrys: O reseni algebraickych rovnic, SMM 13
A.Kufner: Symetricke mnohocleny, SMM