fórum o príkladoch
 korešpondenčný matematický seminár  
kontakt.php

 


7. príklad 1. letnej série 2015/2016

Zadanie:
Nech $p,q$ sú nesúdeliteľné prirodzené čísla. Dokážte, že

$$\left\lfloor\frac{p}{q}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{2p}{q}\right\rfloor + \dots + 
\left\lfloor\frac{(q-1)p}{q}\right\rfloor =
\left\lfloor\frac{q}{p}\right\rfloor +
\left\lfloor\frac{2q}{p}\right\rfloor + \dots +
\left\lfloor\frac{(p-1)q}{p}\right\rfloor.$$

Zápis $\lfloor a \rfloor$ označuje \textit{dolnú celú časť} čísla $a$, t. j. najväčšie celé číslo, ktoré neprevyšuje $a$.



meno:
e-mail:
  

V príspevku je na písanie matematických výrazov možné používať príkazy TeXu.
Help k ich používaniu nájdete na kms.sk/tex.php.

 

úvod | zadania | poradie | vzoráky | debata | sústredenia | výlety