skms:zadania 3. letnej série 2000/2001
 korešpondenčný matematický seminár  
kontakt.php

 verzia pre tlač


   

 


poradie archív info termín: 24. 04. 2001

1: (riešia len prváci) Ke prila Kayi prvkrt na internt do Bratislavy, bola prekvapen dezoltnym stavom svojej izby. Mali tam naprklad stl rozmerov 100 cm x 120 cm, ktorho noiky mali dky 97 cm, 98 cm, 100 cm a 200 cm (nie nutne v tomto porad). Stl sa na takchto moikch trochu kval, tak sa rozhodli, e t najdlhiu zre. Na ak dku ju maj zreza, aby sa stl u viac neknsal?
2: (riešia len prvácia druháci) Ke mal Ivo len 19 rokov, tak si myslel, e vetky sla s deliten 19. Sindy tie kedysi preil takto obdobie a chcel Iva presvedi, e to nie je pravda. Tak mu poradil, nech si vezme vraz 52n+1 + 3n+2.2n-1 a dosadzuje tam postupne prirodzen sla. Dokte, e mu Sindy poradil zle a Ivova naivn predstava sa tmto len upevnila (t.j. vdy mu vylo slo deliten 19).
3: (riešia len prvácia druháci) Peo si na sstreden vrmci kreatvneho poobedia vyrobil drten model kvdra rozmerov k x l x m , (kde k,l,m s prirodzen sla), priom vydrten s hrany vetkch kocoiek rozmeru 1x1x1, z ktorch sa kvder sklad. Koko spolu kvdrov drty vytvraj? (Poznmka. Kocky rtame tie za kvdre!)
4: Heo si z tenkho plechu vyrobil lichobenk ABCD (so zkladami AB a CD ) a chcel uri jeho uhol CAB. Zabudol si vak uhlomer. Ale mal pri sebe pravtko a elektronick vhy. Tak ten lichobenk odvil, z tabuliek si zistil hustotu plechu, odmeral jeho rku, a tm pdom bol schopn vypota obsah S lichobenka. alej zmeral dky jeho uhloprieok u, v a vimol si zaujmav vec, e pre zskan veliiny platil vzah u+v=\/¯(8S). Na zklade toho u dokzal uri vekos uhla CAB . Dokete to aj vy?
5: Dan bol ostrouhl trojuholnk ABC a bod D na strane AC, priom platilo |<BCA|=|<DBA| . Potom priiel ebo a takto pekn trojuholnk sa mu nepil, tak si na priamku AB dokreslil bod E, ktor leal zrove na osi seky BD. Ani teraz to nebolo ono, tak dokreslil stred krunice opsanej trojuholnku BCD a oznail ho S. Potom poteen zo sojho umeleckho diela si vimol, e body E,D,S a B leia na jednej krunici. No a to, o si ebo len vimol, mte vy dokza.
6: Mirka navrhla do tretej srie takto lohu: V obore celch sel riete rovnicu 6(x2+y2) = z2+t2. Kee sa vetkm ostatnm vedcim loha aj jej rieenie vemi pili, tak tu ju mte.
7: abo zskal poktnymi finannmi operciami kopu 2000 minc. Zavolal si svojho finannho poradcu Fera a povedal mu, nech t kopu rozdel na dve kpky obsahujce aspo dve mince. Potom abo rozdel kad z tch kpok na alie dve neprzdne kpky a zoberie si najviu a najmeniu z tch tyroch kpok (samozrejme sa sna to rozdeli tak, aby zskal o najviac). Zvyn dve kpky pripadn Ferovi. Porate finannkovi Ferovi, ako m na zaiatku rozdeli kopu, aby mal ist o najv zisk.
8: Cimo mal na sstreden prednku o kruhoch, trojuholnkoch a tvorcoch. Po skonen ostalo na tabuli nakreslench 22 kruhov, 35 trojuholnkov a 27 tvorcov. Potom priiel zlovestn Sindy a zaal sa hra. V jednom kroku zotrel dva obrazce a namiesto nich nekreslil nejak al poda nasledujcej tabuky:
o zmae? t t t k t k k k
m nahrad?
t
k
t
k
Sindy toto opakoval, a km mu na tabuli nezostal jedin tvar. Zistite, o vetko mu mohlo na konci zosta.
9: Pao m achovnicu 2000 x 2000 a mysl si nejak prirodzen slo k menie ne 2000. Potom do kadho polka tvorca k x k v avom hornom rohu achovnice polo jeden kame. V jednom ahu me zobra jeden kame A a preskoi nm vo vodorovnom alebo zvislom smere nejak in kame B, ktor le na susednom polku, priom kame A potom polo na polko hne za kameom B (aby mohol aha, toto polko mus by von!). Paovm cieom je po konenom pote ahov dosta vetky kamene do tvorca k x k, ktor le v pravom dolnom rohu achovnice. Njdite vetky k, pre ktor sa mu to me podari (ak bude aha rozumne).

 

úvod | zadania | poradie | vzoráky | debata | sústredenia | výlety | zajo & miro