kms - fórum o príkladoch

12. príklad 3. zimnej série 2009/2010

Zadanie:
Nájdite všetky spojité funkcie $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ také, že pre všetky $x,y \in \mathbb{R}$ , pre ktoré je $x-y$ racionálne, je aj $f(x)-f(y)$ racionálne.

Poznámka: Ak ste sa s pojmom spojitej funkcie (anglicky continuous function) ešte nestretli, odporúčame pozrieť si definíciu a základné vlastnosti spojitých funkcií (napr. na tejto stránke). V prípade nejasností alebo otázok nás smelo kontaktujte na kms~kms~sk.

Naspäť na príklady | Napíš príspevok

0l05WsVj4 <3p1jrmtjlkc~mail~com> - 01. 08. 2015 - 14:07:39 z 183.209.111.247

That's awesome! I've been thnnkiig about joining, but like you, I lose weight slowly. Whole30 only netted me a 4 lbs weight loss and that was also while working out. I don't know if I could lose 8 lbs in 4 weeks, but it would be kinda nice to try.

cituj ma

bus - 13. 12. 2009 - 18:13:53 z dsl-static-251.213-160-168.telecom.sk

Ale hej vsak jasne. Som sa pytal len preto ze som to proste nevedel dokazat no :D som lama.

cituj ma

Ondáč - 12. 12. 2009 - 10:10:27 z 158.195.175.105

Bus: Nebolo treba dokazovať základné vlastnosti spojitých funkcií. To, na čo sa pýtaš, má sice zložitejší dôkaz (potrebuješ vedieť niečo o suprémach/infimách), ale tiež je to základná vlastnosť.

Cieľom tohoto príkladu bolo, aby ste si vyskúšali niečo sami naštudovať, pracovať so zdrojmi a skúsiť vyriešiť aj príklad, ktorý znie tak "vysokoškolsky".

cituj ma

bus - 11. 12. 2009 - 23:08:09 z dsl-static-251.213-160-168.telecom.sk

Lebo ma z brucha nenapadol ziadny lahky dokaz tak som chcel vediet ako ste to robili.

cituj ma

Fillippo - 11. 12. 2009 - 12:55:59 z edunet-static-105.87-197-40.telecom.sk

bus: preco sa pytas na taku otazku?
mato: mas chybu v tretom riadku.

cituj ma

lebesgue - 11. 12. 2009 - 12:30:00 z surtees.uscs.susx.ac.uk

bus napísal:
Ehm upresnim otazku. Rad by som videl dokaz, ze kazda spojita funkcia z R do Q je konstantna.

Vid http://en.wikipedia.org/wiki/Intermediate_value_theorem

cituj ma

bus - 11. 12. 2009 - 11:20:41 z dsl-static-251.213-160-168.telecom.sk

Ehm upresnim otazku. Rad by som videl dokaz, ze kazda spojita funkcia z R do Q je konstantna.

cituj ma

Mato - 10. 12. 2009 - 16:19:58 z dial-92-52-43-6-orange.orange.sk

bus napísal:
No hm rad by som videl ten dokaz konstantnosti :).

$a \in \Bbb Q$
$g(x): f(x+a)-f(x)$
$((x+a)-a) \in \Bbb Q$
$(f(x+a)-f(x)) \in \Bbb Q$
$g(x) \in \Bbb Q$
$f(x+a)$ je spojita, $f(x)$ je spojita cize $g(x)$ je spojita
Z toho $g(x)=c$
$f(x+a)=f(x)+c$
$f(a)=f(0)+c$ pre racionalne a, cize aj pre vsetky

cituj ma

bus - 09. 12. 2009 - 17:02:09 z dsl-static-251.213-160-168.telecom.sk

No hm rad by som videl ten dokaz konstantnosti :).

cituj ma

Fillippo <filip~sladek~gmail~com> - 07. 12. 2009 - 20:44:20 z ppp-77-234-226-61.dsidata.sk

Tento priklad ma tak nadchol, ze som si povedal, ze to musi ist aj keby,... Ked som sa zamyslel, co viem o spojitych funkciach, nebolo moc toho, o co by som sa mohol opriet, tak stacilo si uz len vybrat. a ako suvisi racionalne cisla so spojitostou. no najskor tak, ze racionalne cisla su sice husta, ale nie "spojita" mnozina, teda medzi kazdymi dvoma racionalnymi cislami je nekonecne vela iracionalnych cisel. A teda kazda spojita fcia R->Q je konstantna. uz len potrebnu fciu najst a vsetko ostatne pouzit na dorazenie.

cituj ma

mato - 07. 12. 2009 - 14:11:33 z sotek.kst.fri.uniza.sk

take lahke a ja som na to neprisiel..

cituj ma