fórum o príkladoch
 korešpondenčný matematický seminár  
kontakt.php

 


5. príklad 2. letnej série 2007/2008

Zadanie:
Nech $P$ je bod vnútri trojuholníka $ABC$. Zostrojme úsečky rovnobežné so stranami trojuholníka prechádzajúce bodom $P$. Obsahy troch trojuholníkov, ktoré nám týmto vznikli, sú $4$, $9$ a $49$. Aký je obsah trojuholníka $ABC$?


JllpR2sw <kmdh1pqm3j~gmail~com> - 03. 03. 2014 - 15:36:16 z 108.63.29.19
QuotesChimp is utterly essential that you simply recognize what's leave off beneath your insurance contract. If Not, you may find yourself using a reduction that you wrongly presumed there turned out to be treatment inside the coverage.

cituj ma

USmwB48F <berndolaf1962~web~de> - 06. 11. 2013 - 06:09:34 z 188.143.232.12
Rori, tfdch diagramov je naaozj len niekoľko, ak izomorfne9 diagramy považujeme za jeden a ten istfd diagram (t.j. dva diagramy považujeme za rovnake9 ak sa ledšia len očedslovanedm vrcholov a predpadne vfdmenou farieb.) Pre predpad, že každfd vrchol je spojenfd s každfdm nejakou orientovanou cestou, neme1me ne1sobne9 hrany ani slučky a z každe9ho vrchola vyche1dza pre1ve jedna červene1 a pre1ve jedna čierna hrana, tak som našiel iba dva take9to grafy. Z grafu uvedene9ho na obre1zku je možne9 spraviť ten druhfd tak, že modrfd cyklus dĺžky 3 opačne orientujeme. Ale ak by si chcel ne1jsť nejakfd zaujedmavfd diagram, tak nemusedš preche1dzať systematicky všetkfdmi diagramami. Stačed ne1hodne vygenerovať pe1r tisedcok (povedzme, že pripustedš aj slučky, ale nie ne1sobne9 hrany) a z nich vyberieš ten najzaujedmavejšed (napredklad s najdlhšedm optime1lnym riešenedm). Ak je tfdch tried neizomornfdch grafov me1lo, tak s veľkou pravdepodobnosťou natrafedš aspoň na jedne9ho reprezentanta tejto triedy. Inak to Tvoje riešenie Černe9ho diagramu je spre1vne. (Program, alebo si to tak rfdchlo uvidel se1m? :-)

cituj ma

misof - 08. 04. 2008 - 13:10:58 z foja.dcs.fmph.uniba.sk
Aha hej, ono sa to fakt dá nasekať až na 144 maličkých trojuholníkov s plochou 1 :)

Inak teda aj to moje riešenie využíva ten fakt čo spomínaš, že obsah rastie s druhou a objem s treťou mocninou strany. Takýto pohľad je podľa mňa celkom užitočné mať "vžité".

Ako tá klasická úloha s maslom: Janko si kúpil maslo. Potom, ako si ním týždeň natieral chleby, sa rozmery masla zmenšili na polovicu. Koľko dní mu ešte maslo vydrží?

cituj ma

Jardo - 08. 04. 2008 - 12:05:28 z kms.sk
Podľa jej vzoráku stopercentne nasekanie na malé rovnaké trojuholníčky. Je to pekné a jednoduché. Ale mne napríklad sa viac páči riešiť to klasicky s tvrdením, že v podobných útvaroch s pomerom $1$ -rozmerných veličín $\alpha^1$ je pomer $2$ -rozmerných veličín $\alpha^2$. Do Alfy tie Alfy síce nemožno použiť, ale príde mi to elegantnejšie a radikálne rýchlejšie.

cituj ma

misof - 08. 04. 2008 - 10:22:56 z spojar.lubbzonet.sk
Mne príde najkrajšie riešenie uvedomiť si, že ten štvoruholník medzi trojuholníkmi s plochou $x^2$ a $y^2$ má plochu $2xy$ (napríklad preto, že sa dá rozkrojiť na dva nové trojuholníky, ktoré majú stranu z jedného a výšku z druhého pôvodného trojuholníka). Ale aj v tomto je skrytá úvaha o pomeroch. Čo máš na mysli ty? :)

cituj ma

ika - 06. 04. 2008 - 11:38:12 z 158.195.160.93
Inak ten priklad sa dal strasne krasne vyriesit, ale zatial som nenadabyla na nikoho co to tak riesil, a to uz mam temer vsetko pozrete.
Fakt sa to dalo uplne super riesit bez ratania pomerou a kdeakych inych nechutnosti.

cituj ma

ika - 06. 04. 2008 - 11:35:50 z 158.195.160.93
ej nejak mrtvo tu je

cituj ma

 

úvod | zadania | poradie | vzoráky | debata | sústredenia | výlety