kms - fórum o príkladoch

8. príklad 2. zimnej série 2016/2017

Zadanie:
Nie je žiaden Algebrovčan, ktorý by nepozal tamojšiu špecialitu – algebrovské čísla. \newline Nech $n$ je dané prirodzené číso. Algebrovské čísla sa označujú $A(i,j)$ a sú definované pre každú dvojicu nezáporných celých čísel $(i,j)$ nasledovne: $A(0,j) = A(i,0) = 0,\, A(1,1) = n$ a

$A(i,j)=\left\lfloor\frac{A(i-1,j)}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{A(i,j-1)}{2}\right\rfloor$

pre všetky kladné celé čísla $(i,j)\not=(1,1)$ .¹ Pre dané $n$ určte, koľko existuje usporiadaných dvojíc prirodzených čísel $(i,j)$ takých, že číslo $A(i,j)$ je nepárne. \newline Zápis $\lfloor{a}\rfloor$ označuje \textit{dolnú celú časť} reálneho čísla $a$ , t. j. najväčšie celé číslo, ktoré neprevyšuje $a$ .

¹Napríklad pre $n = 47$ platí $A(2,1) = \lfloor 0/2 \rfloor + \lfloor 47/2 \rfloor = 23,\, A(2,8) = 0,\ A(4,7) = 4$ .

Naspäť na príklady | Napíš príspevok