|
|
 |
13. príklad 1. zimnej série 2009/2010
Zadanie:
Dané sú kružnice  a  s vonkajším dotykom v bode  . Nech  je ľubovoľný bod kružnice , ktorý neleží na priamke spájajúcej stredy oboch kružníc.  a  sú rôzne body ležiace na kružnici také, že priamky  a  sú jej dotyčnice. Priamky  a  znovu pretínajú postupne v bodoch  a  . Bod  je priesečníkom priamky  s dotyčnicou ku kružnici v bode . Aký útvar opíše bod , keď meníme polohu bodu ? |
Filip <filip~sladek~gmail~com> - 31. 10. 2009 - 23:50:02 z adsl-195-098-017-187.dynamic.nextra.skDalo sa to aj takto(iba idea): Urobime rovnolahlost cez bod M taku, ze
kruznicu k zobrazi na kruznicu l. Potom D' (obraz bodu D) je
priesecnik BC a dotycnice ku l v bode A' (obraz bodu A, co je vlastne
AM prienik l). Teraz urobime kruznicovu inverziu so stredom M,
posemotime daco s chordalami a vypadne, ze D'' (obraz bodu D' po
inverzii) pri meneni polohy A pokryva prave vsetky body priamky okrem
jedneho. Tato "priamka" je rovnobezna s k'', aj s
l''(priamky->obrazy kruznic k, l po inverzii) a ten bod, ktory
"neobsahuje" je bod M. Nakoniec ukazeme, ze existuje
bijekcia medzi bodmi tejto "priamky" a spolocnej dotycnice
kruznic k,l (okrem bodu M), co je hladana mnozina.
Inak v geometrii(zvlast na MO) je dobre, okrem ineho, poznat a vediet
pouzivat take veci ako su mocnost(+chordaly), rovnolahlost, kruznicova
inverzia. cituj ma |
| škrečok - 18. 10. 2009 - 14:52:07 z 158.195.172.93ujo napísal:
ujo napísal:
mne
vyslo, ze to bude priamka, je to tak? |
este som zabudol nie nejaka hocijaka priamka, ale kolmica v bode M na
spojnicu stredov |
áno, tak nejako to malo vyjsť
cituj ma |
| ujo - 18. 10. 2009 - 10:20:53 z adsl-dyn77.78-99-149.t-com.skujo napísal:
mne
vyslo, ze to bude priamka, je to tak? |
este som zabudol nie nejaka hocijaka priamka, ale kolmica v bode M na
spojnicu stredov
cituj ma |
| ujo - 18. 10. 2009 - 10:19:36 z adsl-dyn77.78-99-149.t-com.skmne vyslo, ze to bude priamka, je to tak? cituj ma |
|
|
|
|
|
