Zadanie: Kružnica, rozdelená na oblúkov bodmi postupne pomenovanými , reprezentuje hraciu arénu pre dvoch hráčov, ktorí sa striedajú v ťahaní. V jednom ťahu si hráč vyberie dva zatiaľ voľné body (také, ktoré ešte nie sú koncom žiadnej úsečky) s rovnakou paritou a spojí ich úsečkou. Môže ale spojiť iba také body, aby novovzniknutá úsečka nepretínala žiadnu z predchádzajúcich úsečiek. Prehrá ten hráč, ktorý už nemôže spraviť ťah. Ak obaja hráči používajú optimálnu stratégiu, ktorý z nich vyhrá?

meno: e-mail:

[cituj]SIMONKA napísal: [cituj]rasto6sk napísal: Ta druha verzia je naozaj zaujimava :) Odporucam skusit. My sme to s busom skusali aj vseliakymi brute-frocami, grundyho cilsami a inymi a naozaj sme to pre n<= asi 20 vyriesili. Ale este som nevidel kompletne hotove riesenie, ktoremu by som uveril. Jaro, tak ak ho mas, nemusis ho posielat sem, nech si kazdy moze skusit, ale mne by si mohol :) [cituj]Jaro napísal: Tá úloha mala ešte jednu trochu ťažšiu verziu, ale zostalo to pri tejto (bol som v pokušení ukecať ostatných, aby dali verziu 2, ale to by mi asi neprešlo, keď už túto dali na 11:(( ). Druhá verzia je zaujímavejšia, nedá sa zriešiť len čistou symetriou. Alebo je to zase len mojou nezaťaženosťou na kvantite... Vo verzii 2 sú dva voľné body tie, ktoré ešte nie sú spojené úsečkou. Vyhrávajú tí istí ľudia, ale stratégie sa líšia (zvlášť pre $4k+1$), na párne $n$ sa vykašli. No a ak by sa Ti aj táto verzia nepáčila, tak sa ospravedlňujem:([/cituj][/cituj][/cituj]

V príspevku je na písanie matematických výrazov možné používať príkazy TeXu. Help k ich používaniu nájdete na kms.sk/tex.php.