kms - fórum o príkladoch

10. príklad 2. letnej série 2007/2008

Zadanie:
Rozhodnite, či existuje funkcia $f: {\mathbb N}\to{\mathbb N}$ taká, že pre všetky $n\geq 2$ platí

$f(f(n-1))=f(n+1)-f(n).$

škrečok - 10. 04. 2008 - 09:34:46 z 158.195.162.145

Tomas Ko. napísal:
tak ale ja som urcite takuto chybu neurobil a som fakt skutocne zvedavy preco som tam stratil dva body... :)

ja ti to pokojne napíšem aj tu a teraz... totiž rovnosť v zadaní platí až od $n\geq 2$ , takže funkcia nemusí byť priamo rastúca na celom definičnom obore. dá sa dokázať, že musí, ale nie úplne triviálne ako sa ukazuje rastúcosť pre $n\geq 2$ .

no a potom keď zdola odhaduješ $f(n)$ a máš rastúcosť iba pre $n\geq 2$ , tak platí iba slabší odhad $f(n)\geq n-1$ .

za toto som strhával dva body.

cituj ma

Tomas Ko. <tomas~kocak~gmail~com> - 09. 04. 2008 - 20:04:56 z nat-88-212-22-164.antik.sk

tak ale ja som urcite takuto chybu neurobil a som fakt skutocne zvedavy preco som tam stratil dva body... :) ako neviem si predstavit co som tam zanedbal alebo neobkecal alebo co tam mam vlastne zle

cituj ma

škrečok - 02. 04. 2008 - 21:10:55 z 158.195.162.145

ale decká, decká... také chyby... ak pre nejakú funkciu $f: {\mathbb N}\rightarrow{\mathbb N}$ dokážete, že pre všetky prirodzené $n$ platí

$n\leq f(n)\leq n+1,$

tak to ešte neznamená, že $f(n)=n$ pre všetky $n$ alebo $f(n)=n+1$ pre všetky $n$ . funkcií $f: {\mathbb N}\rightarrow{\mathbb N}$ , ktoré vyhovujú tomu tam hore, je veľmi veľa, nielen tieto dve... napríklad taká funkcia $f$ , že $f(1)=1$ a $f(n)=n+1$ pre $n>1$ tomu vyhovuje takisto...

cituj ma

škrečok - 31. 03. 2008 - 18:07:54 z 158.195.162.145

naozaj sa to nedalo ;)

cituj ma

Kubo - 30. 03. 2008 - 10:35:08 z adsl-dyn247.91-127-207.t-com.sk

Dufam ze sa to naozaj nedalo...

cituj ma