Nena: Podrobne:
Krok 1: Predstav si, že vyrábaš ľubovoľnú nekonečnú postupnosť vecí (vec1, vec2, vec3, atď.), kde z každého člena vieš jednoznačne určiť nasledujúci. Akonáhle sa ti stane, že vyrobíš vec, ktorú si vyrobila už predtým, postupnosť, ktorú vyrábaš, sa nutne zacyklila -- lebo odteraz budeš nutne opakovať dokola presne to, čo si robila, odkedy si túto vec vyrobila prvýkrát.

Príklad: Počítaš 1 deleno 110. Postupnosť, ktorú vyrábaš, sú aktuálne zvyšky počas delenia. Nový zvyšok je jednoznačne určený predchádzajúcim: zoberieš aktuálny zvyšok, pripíšeš nulu (t.j. vynásobíš ho 10), dostaneš X. Celá časť X/110 je ďalšia cifra výsledku, zvyšok X po delení 110 je nový zvyšok, s ktorým pokračuješ ďalej.

Pre 1/110 takto dostávaš postupne zvyšky 1, 10, 100, 10... a v tomto okamihu môžeš prestať počítať, lebo je jasné, že zvyšky 10 a 100 sa budú dokola opakovať.

Krok 2: Ak navyše o našej postupnosti vecí vieš, že je len konečne veľa možných vecí, tak sa v nekonečnej postupnosti skôr či neskôr nejaký zopakuje, a preto je každá takáto postupnosť nutne (niekedy časom, možno s nejakou predperiódou ako pri 1/110) periodická.

Príklad: pri počítaní pre ľubovoľné kladné celé , sú možné zvyšky len z množiny , teda ich je konečne veľa. Preto sa pri rátaní nutne zacyklíme, a v tomto cykle pridávame do výsledku dokola stále tie isté cifry. Preto má každé racionálne číslo periodický rozvoj v desiatkovej sústave.

Krok 3: No a posledná dobrá vlastnosť, ktorú môže takáto postupnosť mať: ak z každého jej členu vieme určiť nie len nasledujúci, ale aj predchádzajúci. Potom totiž prvý člen, ktorý sa zopakuje, musí nutne byť úplne prvý člen celej postupnosti. Prečo? Nech pre nejaké je -tý člen rovnaký ako -ty. Potom je ale -vý člen rovnaký ako -vý, a tak ďalej, až prvý člen je rovnaký ako -vý -- a teda sa už prvý člen nutne niekde skôr zopakoval.

Príklad: Máme v kruhu stoličiek. Ja si na nejakú sadnem, a následne dokola opakujem: zdvihnem sa, prejdem o 3 stoličky ďalej v smere ručičiek, a tam si sadnem. Potom prvá stolička, na ktorej budem sedieť druhýkrát, je nutne tá, kde som začínal.

cituj ma

Nena: Stručne: Všímaj si len to, ako knihy vyzerajú po ťahoch, Je len konečne veľa možností, ako môžu byť knihy uložené (presne ), preto sa určite časom nejaká možnosť zopakuje. A keďže z každého členu tejto postupnosti vieme jednoznačne určiť nie len nasledujúci, ale aj predchádzajúci člen, tak prvé rozloženie, ktoré sa zopakuje, je nutne práve to začiatočné.

cituj ma

ja chcem vedieť ako to malo byť, prosíím :)

cituj ma

Stravil som bezsennu hodinku nad tymto prikladom ale s inou otazkou, konkretne ze po kolkych krokoch skonci...potom som si precital zadanie este raz a hned to slo..

cituj ma

Pošlite nejaký fídbek k tomuto príkladu... bol ťažký, ľahký, strávil som bezsenné noci nad ním a nedal som ho... :)

cituj ma