fórum o príkladoch
 korešpondenčný matematický seminár  
kontakt.php

 


8. príklad 2. zimnej série 2009/2010

Zadanie:
V rovine je daných konečne veľa bodov. Ak si vyberieme ľubovoľné tri z nich, tak sú vrcholmi trojuholníka s obsahom menším ako 1. Dokážte, že existuje trojuholník s obsahom menším ako 4 taký, že všetky tieto body ležia v jeho vnútri alebo na jeho stranách.


u3xpLBxEA <mhthytypb~hotmail~com> - 26. 12. 2015 - 16:21:56 z 109.231.44.131.koba.pl
AhojPedsali sem si na FB, ale pre prehľad to pedšem aj sem. Z mojej strany je veľkfd ze1ujem, ze1ležed od termednu a nedeprveddateľnfdch okolnosted a do istej miery aj cena.A ku mne mf4žeš počedtať ešte 2 osoby. Jedna však bude mimo od 27.4 do 1.5. Tak, ak by to mohlo byť mimo tohto termedmu, samozrejme to nie je smerodajne9.

cituj ma

MFjMPuuAZ5 <j11078z6s~mail~com> - 26. 12. 2015 - 15:45:36 z 221.178.182.9
Ďakujem, Erik, za komente1r. Čerstve9 lioektmve9 listy a galangal kfapite napr. v Seoul Plaze (Bajkalske1 5/C, za pumpou Slovnaft). Ďalej, ak by ste mali ze1ujem aj o ine9 thajske9 ingrediencie, na Ferienčedkovej 2 je priamo thajske1 predajňa Naam, podľa on-line shopu by mali mať galangal a lioektmve9 listy minime1lne mrazene9. (Ja, napredklad, použedvam aj sušene9, me1m ich priamo z Thajska )Som rada, že sa zaujedmate o thajskfa kuchyňu, v najbližšej budfacnosti uverejnedm ďalšed thajskfd recept, ope4ť veľmi jednoduchfd a chutnfd.

cituj ma

1w002MUj <rjz5q63g~mail~com> - 26. 12. 2015 - 15:21:28 z 221.178.182.28
Ahoj,ja som tiež niekde medzi začiatočnedkmi a pokročilfdmi, niečo sa mi polriado už vyrendrovať, ale chcel by som sa zdokonaliť vo všetkfdch 3 programoch, termedn by mi vyhovoval niekedy za 2 tfdždne v skfaškovom a idee1lne až po skfaškovom čiže niekedy 2. tfdždeň v jfani. Uprednostňoval by som radšej menšed počet fačastnedkov, čiže okolo 10, toť mf4j subjektedvny ne1zor :).S pozdravom Rasťo

cituj ma

ofOE5iYy19W0 <s1yo73kf~gmail~com> - 26. 12. 2015 - 14:19:07 z 188.143.232.32
Nanyk: Podobne9 techniky založene9 na sjtoitpsoi sa naozaj dajfa použiť, ale Tvoje riešenie nie je faplne kosher.Predstav si napredklad obdĺžnik s vrcholmi (-10,-1), (10,-1), (10,1), (-10,1). Potom Tvojou technikou (pre iste9 voľby fixne9ho bodu X) mf4žeš zedskať kolmice y=x a y=-x. Je fakt, že na oboch strane1ch oboch priamok je plocha 1/2 obdĺžnika, ale vznikute9 štyri odseky napriek tomu nemajfa po jednej štvrtine!

cituj ma

nRh9NWyU <lcioh1c92lo~outlook~com> - 26. 12. 2015 - 14:03:17 z 188.143.234.155
Děkuji za odpověď, už se moc těšedm na nějake9 nove9 informace olhdeně vfdvoje hry. Rovnou bych toho využil a podělil se u sve9 dojmy z původned bety, kterou jsem zkoušel někdy zače1tkem roku 2010. Trochu mě zklamal engine (vykreslove1ned prostoru), ale s tedm se moc neuděle1, moc dobře vedm kolik stojed opravdu kvalitned software. Nicme9ně co mě štvalo byla kamera a s tedm spojenfd jakfdkoliv pohyb z bodu A do bodu B a celkem neze1živnfd syste9m boje. Takže bych se chtěl zeptat, jestli se v tomto hra nějak posunula.

cituj ma

bus - 22. 11. 2009 - 17:39:42 z dsl-static-251.213-160-168.telecom.sk
No ja som si to teda pri rieseni na kruznicu ukladat neskusal :P. Ale mimochodom ak chces donutit ten bounding trojuholonik aby mal obsah 4, staci ti zobrat styri body vo vrcholoch stvorca.

cituj ma

Ondráč - 22. 11. 2009 - 12:58:54 z adsl-dyn52.78-98-175.t-com.sk
lebesgue napísal:
bus napísal:
No hej o tom som premyslal pri tej ohranicenosti ale rozhodol som sa ze tri body na priamke nie su trojuholnik. (Co je podla mna celkom standardna definicia :). )

Ano, ale rovnako dobry zmysel dava troska vseobecnejsia formulacia, ktora nijako nevylucuje kolinearne body: ak kazde tri body z danej rovinnej mnoziny A lezia v trojuholniku s obsahom p, potom bud A lezi v trojuholniku s obsahom 4p, alebo A lezi na jednej priamke. Bonusova otazka: Mozno konstantu 4p nahradit 3.99p ?


Podľa mňa by si väčšina riešiteľov na túto bonusovú otázku mala zodpovedať popri riešení pôvodnej úlohy. Určite väčšina z vás skúsila umiestniť tie body na kružnicu, že? Ak si predstavíte, že ich je na tej kružnici "naozaj veľa", tak sa dá uvedomiť, že 4 musí byť naozaj najlešia konštanta.

cituj ma

lebesgue - 21. 11. 2009 - 14:52:52 z 78.146.61.35
bus napísal:
No hej o tom som premyslal pri tej ohranicenosti ale rozhodol som sa ze tri body na priamke nie su trojuholnik. (Co je podla mna celkom standardna definicia :). )

Ano, ale rovnako dobry zmysel dava troska vseobecnejsia formulacia, ktora nijako nevylucuje kolinearne body: ak kazde tri body z danej rovinnej mnoziny A lezia v trojuholniku s obsahom p, potom bud A lezi v trojuholniku s obsahom 4p, alebo A lezi na jednej priamke. Bonusova otazka: Mozno konstantu 4p nahradit 3.99p ?

cituj ma

bus - 19. 11. 2009 - 22:18:49 z dsl-static-251.213-160-168.telecom.sk
No hej o tom som premyslal pri tej ohranicenosti ale rozhodol som sa ze tri body na priamke nie su trojuholnik. (Co je podla mna celkom standardna definicia :). )

cituj ma

f - 19. 11. 2009 - 17:04:32 z adsl-195-098-014-211.dynamic.nextra.sk
lebesgue napísal:
Ondráč napísal:
Bus: No, ked trojuholnik s maximalnym obsahom nebude existovat, bude existovat nejake supremum obsahov trojuholnikov. Zoberes postupnost trojuholnikov $A_nB_nC_n$, ktorych obsahy budu konvergovat k tomu supermu. Z tejto postupnosti trojuholnikov budes vediet vybrat podpostupnost (kedze cele sa to bude odohravat na ohranicenej mnozine), ktora bude konvergentnat (vrcholmi) ku trojuholniku $ABC$. S nim uz dokoncime riesenie rovnakym sposobom, akurat niekde bude treba nieco okomentovat :)

Pre verziu s konecne vela bodmi je mozne dovolit chapat trojicu bodov na jednej priamke ako degenerovany trojuholnik s obsahom 0 (teda <1), a zaver stale plati. Pre nekonecnu mnozinu s touto interpretaciou musime byt opatrny, ak nechceme povedat, ze priamka je tiez trojuholnik s plochou 0...


sorry. dost som nepochopil, co chcel autor tymto povedat.

cituj ma

lebesgue - 19. 11. 2009 - 11:59:36 z surtees.uscs.susx.ac.uk
Ondráč napísal:
Bus: No, ked trojuholnik s maximalnym obsahom nebude existovat, bude existovat nejake supremum obsahov trojuholnikov. Zoberes postupnost trojuholnikov $A_nB_nC_n$, ktorych obsahy budu konvergovat k tomu supermu. Z tejto postupnosti trojuholnikov budes vediet vybrat podpostupnost (kedze cele sa to bude odohravat na ohranicenej mnozine), ktora bude konvergentnat (vrcholmi) ku trojuholniku $ABC$. S nim uz dokoncime riesenie rovnakym sposobom, akurat niekde bude treba nieco okomentovat :)

Pre verziu s konecne vela bodmi je mozne dovolit chapat trojicu bodov na jednej priamke ako degenerovany trojuholnik s obsahom 0 (teda <1), a zaver stale plati. Pre nekonecnu mnozinu s touto interpretaciou musime byt opatrny, ak nechceme povedat, ze priamka je tiez trojuholnik s plochou 0...

cituj ma

bus - 19. 11. 2009 - 02:26:03 z dsl-static-251.213-160-168.telecom.sk
No dobre ta phranicenost je jasna, zvysok si asi premyslim.

cituj ma

bus - 19. 11. 2009 - 02:22:52 z dsl-static-251.213-160-168.telecom.sk
A preco vlastne mozem vybrat konvergentnu podpostupnost trojuholnikov? Akoze dost mi to nie je jasne. Asi by som si mal osviezit poznatky z analyzy :D.

cituj ma

bus - 19. 11. 2009 - 02:20:59 z dsl-static-251.213-160-168.telecom.sk
A na ohranicenej mnozine sa to bude odohravat preco? :)

cituj ma

Ondráč - 18. 11. 2009 - 18:35:59 z 158.195.167.16
Bus: No, ked trojuholnik s maximalnym obsahom nebude existovat, bude existovat nejake supremum obsahov trojuholnikov. Zoberes postupnost trojuholnikov $A_nB_nC_n$, ktorych obsahy budu konvergovat k tomu supermu. Z tejto postupnosti trojuholnikov budes vediet vybrat podpostupnost (kedze cele sa to bude odohravat na ohranicenej mnozine), ktora bude konvergentnat (vrcholmi) ku trojuholniku $ABC$. S nim uz dokoncime riesenie rovnakym sposobom, akurat niekde bude treba nieco okomentovat :)

cituj ma

bus - 14. 11. 2009 - 22:33:27 z dsl-static-251.213-160-168.telecom.sk
ondrac: tak daj ja som ho nenasiel :).

cituj ma

beren - 08. 11. 2009 - 10:43:44 z 158.195.170.136
akoze sorry mato, ti si tu len tak napises, ze ctes 10 bodov? to hago si riesenie uz sam opravil na 0 bodov... nabuduce musis byt trochu iniciativnejsi...

cituj ma

mato - 07. 11. 2009 - 18:54:24 z dial-92-52-43-6-orange.orange.sk
beren napísal:
HAgO napísal:
za tento mam 0 bodov...
okey HAgO, uz ich tam mas...

Za tento priklad mam 10 bodov..

cituj ma

ondráč - 06. 11. 2009 - 21:24:31 z 158.195.170.80
Riešenie, ktoré vyberie trojuholník s najväčším obsahom, sa dá prerobiť aj na nekonečne veľa bodov. Treba naň kus vysokoškolských poznatkov :)

cituj ma

mato - 06. 11. 2009 - 20:51:21 z dial-92-52-43-6-orange.orange.sk
Petržlen napísal:
Syseľ napísal:
ondro: V prípade, že je spočítateľne veľké, mal by sa dať nájsť trojuholník s najväčším obsahom (myslím)


Myslim, ze na velkosti nekonecna to nebude zavysiet. Najst obsah takeho trojuholnika by malo byt ekvivalentne s tym, ze mas najst najvecsie prirodzene cislo.


No a to je presne 1000 euro jak sa nemylim

cituj ma

Petržlen <petrzlen~kms~sk> - 05. 11. 2009 - 13:38:05 z 158.195.162.233
Syseľ napísal:
ondro: V prípade, že je spočítateľne veľké, mal by sa dať nájsť trojuholník s najväčším obsahom (myslím)


Myslim, ze na velkosti nekonecna to nebude zavysiet. Najst obsah takeho trojuholnika by malo byt ekvivalentne s tym, ze mas najst najvecsie prirodzene cislo.

cituj ma

beren - 05. 11. 2009 - 13:17:26 z kms.sk
HAgO napísal:
za tento mam 0 bodov...
okey HAgO, uz ich tam mas...

cituj ma

Syseľ - 04. 11. 2009 - 08:50:15 z gw-sa3.salamon.sk
ondro: Ak si to riešil cez maximálny obsah, tak to záleží od toho aké máš nekonečno. V prípade, že je spočítateľne veľké, mal by sa dať nájsť trojuholník s najväčším obsahom (myslím), avšak ak je nespočítateľne veľké musel by sa nájsť iný spôsob riešenia.

cituj ma

beren - 04. 11. 2009 - 01:09:04 z 158.195.170.136
ehm, akoze som sa dost hanbil, ked som si to precital, akoze ja by som si nikdy nedovolil pouzival makcene...a preco pises o sebe v muzskom rode tina?
a ano som to ja...

cituj ma

beren - 04. 11. 2009 - 01:02:30 z 158.195.172.91
To je lacne. To som úplne dával, keď som bol malý.
A Hagovi nedám nulu. Niečo normálne a dlhé.
Nie som beren

cituj ma

ondro - 04. 11. 2009 - 00:50:13 z dsl-static-251.213-160-168.telecom.sk
vav toto je aky kul priklad. mam bonusovu otazku: ako by to bolo pre nekonecne vela bodov?

a ja nie som ondro.

cituj ma

HAgO - 03. 11. 2009 - 23:53:47 z chello089173091156.chello.sk
za tento mam 0 bodov...

cituj ma

 

úvod | zadania | poradie | vzoráky | debata | sústredenia | výlety