fórum o príkladoch
 korešpondenčný matematický seminár  
kontakt.php

 


10. príklad 2. letnej série 2009/2010

Zadanie:
Majme trojuholník $ABC$ a nech $r$ je os vonkajšieho uhla $ABC$, ďalej $P$ a $Q$ sú päty kolmíc z bodov $A$ a $C$ na priamku $r$. Označme $M$ priesečník priamok $CP$ a $BA$, označme $N$ priesčník priamok $AQ$ a $BC$. Ukážte že priamky $MN$, $r$ a $AC$ prechádzajú jedným bodom alebo sú navzájom rovnobežné.


mato - 19. 04. 2010 - 21:21:18 z dial-92-52-43-6-orange.orange.sk
uz sa teda tesim na opravene riesenia...

cituj ma

bus - 11. 04. 2010 - 20:48:32 z dsl-static-251.213-160-168.telecom.sk
Oh a uplne by som zabudol na jedno dost lahke riesenie cez podobnosti.

cituj ma

Ona - 06. 04. 2010 - 19:48:14 z dial-95-105-144-9-orange.orange.sk
A este jeden celkom elegantny postup ktory ma napadol ked som vcera zaspaval:

1. Dokazat ze priesecnik CP a AQ lezi na osi vnutorneho uhla ABC.

2. Vsimnut si ze pripad kde sa AC pretina s PQ je perspektivnym zobrazenim pripadu ked su rovnobezne.

3. Vyriesit rovnobezny pripad.

cituj ma

bus - 05. 04. 2010 - 11:10:20 z dsl-static-251.213-160-168.telecom.sk
A este jeden celkom elegantny postup ktory ma napadol ked som vcera zaspaval:

1. Dokazat ze priesecnik CP a AQ lezi na osi vnutorneho uhla ABC.

2. Vsimnut si ze pripad kde sa AC pretina s PQ je perspektivnym zobrazenim pripadu ked su rovnobezne.

3. Vyriesit rovnobezny pripad.

cituj ma

bus - 04. 04. 2010 - 22:40:42 z dsl-static-251.213-160-168.telecom.sk
No pointa... neviem ci nejaka uplne ze bola. Dalo sa to pomerne lahko analyticky. "Normalne" riesenie bolo pocitanie dlzok useciek pomocou podobnosti trojuholnikov. A ak sa chcete niekto pobavit mozte skusit pouzit Cevovu (pripadne Menelaovu) vetu.

cituj ma

kamilama - 04. 04. 2010 - 22:08:05 z 158.196.244.87.in-addr.arpa
povie mi niekto pointu riesenia tejto ulohy? lebo som nad tym zabila strasne moc casu a nedala som to.. tak ma zaujima cez co sa to dalo vybusit... zistila som len to ze pre rovnoramenny trojuholnik budu tie priamky rovnobezne..

cituj ma

bus - 02. 04. 2010 - 00:17:26 z dsl-static-251.213-160-168.telecom.sk
To je doplnok vnutorneho uhla do 180.

cituj ma

HAgO - 01. 04. 2010 - 21:57:44 z chello089173091156.chello.sk
stale si nie som isty tym, co je vonkajsi uhol...

cituj ma

 

úvod | zadania | poradie | vzoráky | debata | sústredenia | výlety