kms - fórum o príkladoch

5. príklad 1. letnej série 2010/2011

Zadanie:
Číselným trojuholníkom nazveme útvar zložený z prirodzených čísel, ktorý má tvar trojuholníka. V prvom riadku číselného trojuholníka je $n$ čísel, kde $n$ je prirodzené číslo. Toto číslo $n$ je zároveň dĺžkou strany číselného trojuholníka. Číselný trojuhoník so stranou $n$ má $n$ riadkov, pričom v $i$ -tom riadku je $n-i+1$ čísel. Čísla v dvoch po sebe idúcich riadkoch $i$ a $i+1$ sú umiestnené tak, že pod každou dvojicou čísel v $i$ -tom riadku je číslo v $(i+1)$ -vom riadku. Číselný trojuholník voláme podivný, ak platí:

čísla, ktoré ho tvoria, sú navzájom rôzne prirodzené čísla,
pod každou dvojicou susedných čísel v riadku $i$ je číslo v riadku $i+1$ , ktoré je podielom väčšieho a menšieho čísla z danej dvojice. Toto platí pre všetky $1\le i<n$ , kde $n$ je dĺžka strany číselného trojuholníka.

Napríklad číselný trojuholník na nasledujúcom obrázku je podivný.

Najväčšie číslo v podivnom číselnom trojuholníku nazveme úžasné. Nájdite číselný trojuholník s dĺžkou strany 4, ktorého úžasné číslo je čo najmenšie. Dokážte, že neexistuje číselný trojuholník s dĺžkou strany 4 a s menším úžasným číslom, ako ste našli.

Naspäť na príklady | Napíš príspevok