fórum o príkladoch
 korešpondenčný matematický seminár  
kontakt.php

 


7. príklad 3. zimnej série 2009/2010

Zadanie:
Shakira má doma štvorčekovú sieť rozmerov $2n\times 2n$, kde $n$ je prirodzené číslo. Na niektorých jej políčkach sú rozmiestnené biele a na niektorých čierne kamene. Sú rozmiestnené tak, že na každom políčku je buď jeden kameň alebo žiadny kameň. Shakira veľmi obľubuje nasledujúcu hru. Najskôr odstráni všetky čierne kamene, ktoré sú v rovnakom stĺpci ako nejaký biely kameň. Následne odstráni všetky biele kamene, ktoré sú v rovnakom riadku ako nejaký zo zvyšných čiernych kameňov (a tým hra končí). Dokážte, že po takejto hre ostane na sieti z niektorej farby (bielej, čiernej alebo oboch) nanajvýš $n^2$ kameňov.


Rouxw2Jatue <bafyovq5p1~gmail~com> - 26. 12. 2015 - 16:06:35 z 221.178.182.13
I mentioned this one here last year, but it still ranks as my Number One fave as a book about books Pat Conroy's MY READING LIFE.But I now have anehotr to squeal about. If you haven't discovered Susan Hill's HOWARDS END IS ON THE LANDING, I highly recommend it. Anyone who likes reading books about books is going to find this little jewel to be priceless. The hunt for an elusive book on her not very organized shelves, prompted author Susan Hill to embark on a year-long meander through her collection.

cituj ma

gd5qESBg7H <jznj7ly6yy~hotmail~com> - 26. 12. 2015 - 15:24:38 z 221.178.182.91
Ja me1m tiež veľmi re1d kombine1ciu "me4sa + šľahačka"! Aj keď to nie je "koše9r" ale čo už. Ešte že som atietsa a nie som ochudobnenfd o rf4zne špeciality.

cituj ma

cE33OtgtSkl <2cw3vure~hotmail~com> - 26. 12. 2015 - 15:18:23 z 121.14.138.50
Nooo, pekne si to napedsal, len čo je pravda, me1m sa čedm inšpirovať na našu vfdchodoslovenskfa sle1vnosť! Dfafam že sa ne1s tam zedde viac ako na ronvndenoosť a že sa s novfdm slnkom zroded aj nove1 občina. Ak je to vf4ľa bohov, tak sa tak stane.

cituj ma

XVwzmSIBk69s <718ainxmn~outlook~com> - 26. 12. 2015 - 15:03:41 z 221.178.182.11
[na 50% SPAM!]
Sabine from Belgium, July 12, 2012 at 9:39 PM Magnifique hf4tel tre8s belles crambhes avec grande terrasse femme de chambre super gentille possibilite9 de prendre le petit-de9jeuner sur la terrasse devant la piscine tout pre8s du camping et de la plage mais quand- meame au calme piscine tre8s agre9able, pas trop de chlors, pas trop de bruit, vacances ge9nial pour maman et aussi pour la petite possibilite9 de commander une pizza e0 emporter, tre8s bonne! Julia Roberts au restaurant super sympa par son style et on aura Le soir ne manquez pas de faire un tour e0 la plage : magnifique couchers de soleil avec bain nocturne au lac.

cituj ma

TxW6lmzeqU3C <2p0d8adgz~mail~com> - 21. 10. 2015 - 12:58:49 z 201-209-160-215.genericrev.cantv.net
[na 50% SPAM!]
Hm, 1 euro je asi 40 bahtov. V podttase je to niečo medzi 37 a 40, ale ja re1tam na 40, lebo kto som ja, aby som delila 37-mimi?Takže 250 je cca...no...vieš čo, ako...asi 6 euro. (Musela som vyhrabať kalkulačku.)A hostel som mala rezervovanfd dopredu len na prve9 dni v Bangkoku a potom v Chiang Mai, inak som vždy len došla a nase1čkovala sa, keďže je low season, nebol to proble9m. Tam je tfdch guesthousov dosť veľa a oni sfa zvyknuted, že sa spfdtaš, že chceš vidieť izbu, predpadne dojedne1š nižšiu cenu, niekedy sa to de1.

cituj ma

pvyiTLg2MIB <kh33yx7tk~yahoo~com> - 21. 10. 2015 - 12:54:18 z 188.143.234.155
datulne9 a fatulnfd Cnie sa mi, že, predliš.Mali sme pop-up, predliš, keď ne1s deti boli veľmi male9. Vzali sme ho do kempu na tfdždeň, hodinu ďaleko od dvmooa, dosť bledzko, že mf4j otec mohol doche1dzať do pre1ce. Jeden deň potom, čo sme boli na ple1ži, sme sa dostali spe4ť do karavanu a moja mama nemala kľfač. Sme spanike1rili! Čo budeme robiť? Radi by sme od hladu, keby sme nemohli dostať dovnfatra do potravedn!Moja mama hovored mf4j otec (teleff3nny automat!) a on sa pone1hľal do te1boriska. On si rozopla veľked z cele9ho dverami a všetci sme išli dovnfatra. Kľfačom bolo na stole. Legračned veci si pame4te1me

cituj ma

CaZnwRiqHPEq <pf0imiemvlq~mail~com> - 21. 10. 2015 - 12:49:57 z 188.143.234.155
[na 50% SPAM!]
Pred dvoma tyždňami som si kupil smartfone HTC ONE X a mlniuy tyzden som si objednal legalne aj navigaciu sygic GPS Navigation Europe. Vsetko by bolo OK az dodnes, ked mi telefon oznamil, ze je pre navigaciu aktualizacia, tak som si ju dal stiahnut a od vtedy sa neviem k nej dopracovat. Po spusteni navigacie sa mi objavi cierna plocha na par sekund a tym to konci. V zapati ma vrati na domovsky vidget telefonu?! Viete mi prosim poradit????

cituj ma

dUy6CiUq7 <yca5gtm15ng~gmail~com> - 21. 10. 2015 - 12:35:21 z 221.178.182.6
Nic ine ako (velmi zle) skryta dan. Snaha vusunt koncesie do elektriny je zle skryvanym statnym odrbom.Navyse, slovo koncesia vypoveda o tom, ako bolo povodne mienene t.j. ako licencia za vlastnictvo televizora. DNes, ked nikto nie je nuteny sledovat len statny TV monopol, je akekolvek skryvanie sa za koncesiu cistocirym okradacstvom. V rozpocte je dost miesta na to, aby taketo okradacstvo do seba zahrnul napr. za absurdne zbytocnu vymenu policajnych siren z cervenych na cerveno-modre by sa urcite zaplatili koncesie vsetkych obcanov. podobnych prikladov je nadostac.

cituj ma

SKyF4UN9i7 <nhghcyztxb~mail~com> - 21. 10. 2015 - 12:16:39 z 188.143.234.155
Ja me1m už pol roka tiež Z570 a vfdkonne je zatiaľ dobrfd, iba me1 zope1r chybičiek kre1sy :1. USB vstup vpravo je tak bledzko pri mecihnake, že ked v ňom me1m kľfač, tak mechanika sa oňho pri otve1raned zasekne a neotvored sa.2. Dotykove9 tlačidle1 nad kle1vesnicou majfa strašne zlfa citlivosť, ked chcem napredklad pridať hlasitosť tak niekedy skoro nereagujfa a inokedy sa k nim ledva pribledžim a hlasitosť vyskočed na maximum.3. ľave9 tlačidlo touchpadu sa ťažko stle1ča.4. Ikonka bate9rie neuste1le nepravidelne blike1, či už sa nabedja či nie

cituj ma

rCA1ryuFEZU8 <z4hln2yut~mail~com> - 21. 10. 2015 - 12:15:41 z 188.143.234.155
Na tfato akciu som sa celkom tešil, vyrahl som na ňu ledstky v Re1diu FM, ale nakoniec do toho vstfapila chredpka, takže z toho nič nebolo. Každope1dne dedky za foto, aspoň videdm kde som mohol byť a nebol som :)

cituj ma

UyHDiFFkNaYm <2ikazz5z7~yahoo~com> - 21. 10. 2015 - 12:12:20 z ec2-52-28-203-205.eu-central-1.compute.amazonaws.c
Ďakujem Tinka, to je zvle1štne, že deti to ľfabia, gorgonzola me1 dosť vfdraznfa chuť, ani doesplfdm nie vždy chuted. To ti potom asi robia radosť aj s ostatnfdm papanedm :-)

cituj ma

WA0Ni2iy <2wm5fqc4v~hotmail~com> - 21. 10. 2015 - 11:51:33 z 188.143.234.155
[na 50% SPAM!]
Peknfd tento pohľad na obraz. Obrovske9 svetle1 a potom to me1lo, krehkfd starfd muž. Tiene sfa dobre9 dlhe9 a tam je pekne1 čiara od strechy až konruy na streche.Pe1či sa mi to.

cituj ma

bus - 27. 12. 2009 - 02:36:19 z dsl-static-251.213-160-168.telecom.sk
No povedzme :). Akoze fakt som od tohto prikladu cakal ze to pojde aj nejako jednoducho. Ale proste tej ag nerovnosti alebo uprave na stvorec sa tam neda nijako vyhnut.

cituj ma

mišof - 19. 12. 2009 - 21:47:56 z dial-95-105-152-199-orange.orange.sk
bus napísal:
No hej uz mi len intuitivne vysvetli preco je sucet tych dvoch dlzok vacsi ako 2n ;).


No veď to je presne tá intuícia ktorou som to riešil: keď mám daný obvod a chcem čo najväčší obsah, tak to furt musí byť čo najviac podobné kruhu :D a keď sa nedá kruh, tak aspoň štvorcu :)

Formálne, obdĺžnik so súčtom strán A má obsah x(A-x). Toto má zjavne maximum pre x=A/2, a to maximum je rovné A^2/4. Keď máš súčet strán <=2N, máš plochu <=N^2, qed

cituj ma

bus - 19. 12. 2009 - 20:48:18 z dsl-static-251.213-160-168.telecom.sk
No hej uz mi len intuitivne vysvetli preco je sucet tych dvoch dlzok vacsi ako 2n ;).

cituj ma

mišof - 16. 12. 2009 - 13:12:11 z dynamic-07.dcs.fmph.uniba.sk
Bus: intuitívnejšie riešenie môže byť takto: zjavne sa nič dôležité nezmení ak na začiatku vymením ľubovoľné dva riadky alebo ľubovoľné dva stĺpce medzi sebou. Preto môžem BUNV predpokladať že po skončení procesu sú najskôr riadky kde zostali biele kamene a až potom také, kde sú čierne, a zároveň to isté pre stĺpce.

Dostanem teda štvorec $2n\times 2n$ a v ňom jednu vodorovnú čiaru (oddeľujúcu biele riadky od čiernych) a jednu zvislú čiaru (detto pre stĺpce). Políčka, kde môžu byť biele kamene, tvoria obdĺžnik. Ak by ich bolo viac ako $n^2$, tak je súčet vodorovnej a zvislej strany tohto obdĺžnika viac ako $2n$. Detto pre čierne, a máme zjavný spor.

cituj ma

HAgO - 07. 12. 2009 - 19:58:47 z chello089173091156.chello.sk
Baklazan napísal:
bus napísal:
Hm inac teraz ked o tom tak premyslam tak uz ani ja neviem ci som to zratal... :D dufam ze hej inac budem musiet od niekoho opisat vzorak. Kto to mate dobre?

Aj ja to mam asi dobre.

ale ty si zelenina...

cituj ma

Baklazan - 07. 12. 2009 - 15:01:57 z brest.slnet.sk
bus napísal:
Hm inac teraz ked o tom tak premyslam tak uz ani ja neviem ci som to zratal... :D dufam ze hej inac budem musiet od niekoho opisat vzorak. Kto to mate dobre?

Aj ja to mam asi dobre.

cituj ma

Syseľ - 03. 12. 2009 - 19:00:35 z gw-sa3.salamon.sk
bus napísal:
Hm inac teraz ked o tom tak premyslam tak uz ani ja neviem ci som to zratal... :D dufam ze hej inac budem musiet od niekoho opisat vzorak. Kto to mate dobre?

Ja to mam asi dobre ale skaredo na vzorak

cituj ma

mato - 02. 12. 2009 - 14:17:43 z dial-92-52-43-6-orange.orange.sk
Ja aj HAgO a obaja inac, mozes si vybrat.

cituj ma

bus - 01. 12. 2009 - 23:47:38 z dsl-static-251.213-160-168.telecom.sk
Hm inac teraz ked o tom tak premyslam tak uz ani ja neviem ci som to zratal... :D dufam ze hej inac budem musiet od niekoho opisat vzorak. Kto to mate dobre?

cituj ma

HAgO - 01. 12. 2009 - 22:21:12 z chello089173091156.chello.sk
hej asi tak na bod...som tam napisal dake bludy mozno z toho nieco je spravne...

cituj ma

Mato - 01. 12. 2009 - 22:19:30 z dial-92-52-43-6-orange.orange.sk
Ale tak aspon na bod to isto mas..

cituj ma

bus - 01. 12. 2009 - 21:16:06 z dsl-static-251.213-160-168.telecom.sk
To myslis ako vazne?

cituj ma

HAgO - 01. 12. 2009 - 21:10:02 z chello089173091156.chello.sk
tento priklad som nejak neporatal...

cituj ma

 

úvod | zadania | poradie | vzoráky | debata | sústredenia | výlety