Zadanie: Stanka si cestou do školy rada umocňuje rôzne prvočísla. Všimla si, že číslo malo niekde v desiatkovom zápise aspoň núl za sebou. Existuje pre každé prvočíslo a prirodzené číslo takéto prirodzené číslo ?

meno: e-mail:

[cituj]mišof napísal: Jeden taký sprostý spôsob ako ide všetko okrem 2 a 5 ľahko vybúšiť ručne bez znalosti "veľkých viet": Zoberieme malé prvočíslo, skúšame mocniny, časom narazíme na nejakú končiacu na 01. V tejto chvíli sme vyhrali, lebo keď $p^x$ končí 01, tak $(p^x)^y$ má na konci pred jednotkou aspoň $y$ núl. A potom už len stačí hrubou silou overiť, že pre hocijaké $n<100$, ktoré je nepárne a nekončí 5, nejaká mocnina $n$ končí na 01. (Alebo si všimnúť a cez binomickú vetu dokázať, že $x=20$ vždy funguje.) [Ale teda opačný koniec čísla je v tomto prípade na hľadanie núl, alebo vlastne čohokoľvek, vhodnejší :) ][/cituj]

V príspevku je na písanie matematických výrazov možné používať príkazy TeXu. Help k ich používaniu nájdete na kms.sk/tex.php.