kms - fórum o príkladoch

13. príklad 2. zimnej série 2010/2011

Zadanie:
Postupnosť reálnych čísel $a_1,\ a_2,\ a_3,\ldots$ spĺňa $1 < a_1 < 2$ a pre všetky prirodzené $k$ platí $a_{k+1}=a_k+k/a_k$ . Dokážte, že existuje najviac jedna taká dvojica $(i, j)$ , že $i<j$ a zároveň $a_i+a_j$ je celé číslo.

Naspäť na príklady | Napíš príspevok