Zadanie:
Katka
minule počula o novej logickej úlohe a chce sa o ňu s ostatnými
podeliť. Nech je
nejaké prirodzené číslo. V úlohe je farebných krúžkov. Každý krúžok je z jednej
strany biely a z druhej strany čierny. Krúžky sú na začiatku
rozložené do trojuholníka tak ako
na obrázku (prípad pre ). Na začiatku je niektorý z krúžkov otočený čiernou stranou
nahor, ostatné sú otočené bielou stranou nahor (na obrázku sme si
zvolili ľubovoľný ako čierny). V každom ťahu je možné si
vybrať dva susedné krúžky a otočiť naopak všetky krúžky na
priamke, ktorú tieto dva krúžky určujú (myslí sa priamka
určená spojením stredov týchto krúžkov). Treba zistiť, pre
ktoré a pre ktorú začiatočnú polohu (polohu čierneho krúžka na
začiatku) sa dajú všetky krúžky otočiť čiernou stranou nahor
po konečnom počte ťahov. |