kms - fórum o príkladoch

9. príklad 3. zimnej série 2011/2012

Zadanie:
Hago napísal na tabuľu jedno prirodzené číslo tvaru $\underbrace{99\dots 9}_{2011}$ . Potom prišiel k tabuli Edo a opakoval svoj ťah pozostávajúci z nasledujúcich krokov:

Vybral si jedno z prirodzených čísel na tabuli a označil ho $n$ . V prvom ťahu práve $99\dots9$ .
Zvolil si prirodzené čísla $b$ a $c$ také, že $n=bc$ .
Od čísla $b$ odčítal alebo pričítal $2$ a získal tým číslo $d$ a od čísla $c$ odčítal alebo pričítal $2$ a získal tým číslo $e$ .
Z tabule zmazal pôvodné číslo $n$ a napísal namiesto neho čísla $d$ a $e$ .

Je možné, aby po niekoľkých Edových ťahoch zostali na tabuli len čísla $9$ ?

Naspäť na príklady | Napíš príspevok