fórum o príkladoch
 korešpondenčný matematický seminár  
kontakt.php

 


11. príklad 2. zimnej série 2008/2009

Zadanie:
Nech $d(n)$ označuje počet kladných deliteľov čísla $n^2+n+1$, kde $n$ je prirodzené číslo. Dokážte, že nerovnosť

$$d(n)\geq d(n+1)$$

platí pre nekonečne veľa rôznych prirodzených čísel $n$.



56RxSusik <spzhww7ju~hotmail~com> - 26. 06. 2014 - 21:04:00 z 62-210-78-179.rev.poneytelecom.eu
A čo takto:Usporiadajme všetky body podľa x-ovej sfaradnice (n log n). Ak sfa všetky tieto sfaradnice ine9, me1me po proble9me. Spojedme bod s najmenšou sfaradnicou s bodom s drhouu najmenšou atď. Ak napredklad me1me k bodov s najmenšou x-ovou sfaradnicou, tak ak je k pe1rne, zasa neme1me proble9m. Pospe1jama tieto bodedky podľa y-ovej sfaradnice a ideme na body s drhouu najmenšou x-ovou. Ak je k nepe1rne, pospe1jame k-1 bodov "zhora dolu", zbavedme sa ich a iterujeme. Treba opedsať ešte zope1r predpadov ale mysledm že je jasne9 ako to cele9 bude prebiehať.Zložitosť teda vyzere1 byť O(n log n).

cituj ma

emJn1xwM36Pn <hec2us8w~gmail~com> - 26. 06. 2014 - 20:24:15 z 62-210-78-179.rev.poneytelecom.eu
no autor sa este urcite bude hrou zreobaat len kvoli nedostatku casu musel pracu na hre pozastavit a vrati sa k tomu neskorej. Kedy to bude zatial este nie je zname

cituj ma

Ondráč - 20. 11. 2008 - 12:49:42 z adsl-dyn33.78-99-144.t-com.sk
Super HAgO, len tak dalej :)

cituj ma

HAgO - 18. 11. 2008 - 14:52:46 z chello085216180252.chello.sk
ja sa citim trapne...nemohol som radsej dostat 2 body?

cituj ma

bus - 18. 11. 2008 - 12:43:31 z dsl-static-251.213-160-168.telecom.sk
Kedze ste sa vsetci tak velmi tesili, ako vam brutalne pribudnu body ked to opravim, tak uz ich tam mate.

cituj ma

Kubo - 14. 11. 2008 - 18:23:57 z adsl-dyn45.78-98-74.t-com.sk
Kokos Bus ty si uplna truba sak uz tolko nekecaj jak to nema nikto uplne dobre ale uz konecne nahod tie body. Uz to musis mat aspon dva razy opravene odtedy co si sa tu prvy raz ozval. A chytro :)

cituj ma

HAgO - 12. 11. 2008 - 13:25:16 z chello085216180252.chello.sk
polik napísal:
lebo vsetci s beta koeficientom 0 smrdia.... ano vy smrdite!!

aj ja smrdim...

cituj ma

kamilama - 11. 11. 2008 - 21:29:25 z 158.196.244.87.in-addr.arpa
polik napísal:
lebo vsetci s beta koeficientom 0 smrdia.... ano vy smrdite!!

hahaaa ja nesmrdiiiiiim:D

cituj ma

bus - 11. 11. 2008 - 01:17:45 z dsl-static-251.213-160-168.telecom.sk
Do tretice ešte krátka štatistika. Ani jedno z riešení nie je celkom správne - zopár by sa ich do stavu správnosti dalo dokopať, ale moc sa mi teda nepáčia. A odpoveď na otázku, či tam tých prvočísel je naozaj nekonečne veľa, je v súčasnosti otvorený problém. Spomína si niekto v súvislosti s touto štatistikou na niektorú z predchádzajúcich úloh č. 11? :)

cituj ma

bus - 11. 11. 2008 - 00:01:50 z dsl-static-251.213-160-168.telecom.sk
No ináč, len tak mimochodom. Chcel by som vám všetkým povedať, že len z toho, že prvočísel je nekonečne veľa, a že "nemáme žiadnu záruku, že $n^2+n+1$ by muselo mať nejakých iných deliteľov ako 1 a samé seba", ešte logicky nevyplýva, že naozaj nekonečne veľa z čísel $n^2+n+1$ budú prvočísla.

cituj ma

bus - 10. 11. 2008 - 23:57:11 z dsl-static-251.213-160-168.telecom.sk
Obavam sa polik ze za tu cast ktorej si mohol byt spoluautorom ziadne body neboli :D.

cituj ma

polik - 10. 11. 2008 - 18:36:02 z adsl-dyn16.78-99-236.t-com.sk
myslim ze ako spoluautor tohoto riesenia by som mal aj ja dostat nejake body.... aj tak na sustredko nepojdem... lebo vsetci s beta koeficientom 0 smrdia.... ano vy smrdite!!

cituj ma

mišof - 10. 11. 2008 - 17:20:21 z foja.dcs.fmph.uniba.sk
No ja by som skôr čakal u busa jemnú iróniu a rozlišoval medzi "správnym riešením" a "riešením, ktoré sa ľahko opravuje" ;)

cituj ma

škrečok - 08. 11. 2008 - 19:18:19 z 158.195.167.118
bus napísal:
5 bodov za excelentne riesenie


za aké riešenie potom dávaš 9 bodov?

cituj ma

bus - 06. 11. 2008 - 17:54:08 z dsl-static-251.213-160-168.telecom.sk
No hej ano urcite ma tych 5 bodov za excelentne riesenie, mozes sa jej spytat :). A ospravedlnujem sa Marike. Ja ju nepoznam ale ak sa prebojuje na sustredko tak ju snad stretnem.

cituj ma

kamilama - 06. 11. 2008 - 16:22:37 z 158.196.244.87.in-addr.arpa
bus ty lama to je marika a nie nijaka MAJA!!!! a marika je mudra to sa o nej vseobecne vie

cituj ma

bus - 06. 11. 2008 - 15:56:33 z dsl-static-251.213-160-168.telecom.sk
Chcel by som pochváliť Maju Kieferovú za veľmi prehľadné a ľahko sa opravujúce riešenie.

cituj ma

 

úvod | zadania | poradie | vzoráky | debata | sústredenia | výlety