fórum o príkladoch
 korešpondenčný matematický seminár  
kontakt.php

 

11. príklad 1. letnej série 2010/2011

Zadanie:
Daná je postupnosť nezáporných celých čísel $a_1, a_2, \dots, a_{2011}$. Pre každé prirodzené $i, j$ také, že $i+j \leq 2011$, platí

$$a_i+a_j \leq a_{i+j} \leq a_i+a_j+1.$$

Dokážte, že existuje nekonečne veľa reálnych čísel $x$, pre ktoré platí $a_n=\lfloor nx \rfloor$ pre všetky $n=1, 2, \dots, 2011$.
Poznámka: $\lfloor y \rfloor$ označuje dolnú celú časť z $y$, teda najväčšie celé číslo menšie alebo rovné ako $y$.



 
úvod | zadania | poradie | vzoráky | debata | sústredenia | výlety