fórum o príkladoch
 korešpondenčný matematický seminár  
kontakt.php

 

13. príklad 3. letnej série 2010/2011

Zadanie:
Nech $ EFGH$, $ABCD$, $E_1F_1G_1H_1 $ sú tri konvexné štvoruholníky zároveň spĺňajúce obe nasledujúce podmienky: \begin{enumerate} \item[(i)] Body $ E, F, G, H $ ležia postupne na stranách $AB, BC, CD, DA $ tak, že platí

$$ \frac{AE}{EB}\cdot\frac{BF}{FC}\cdot\frac{CG}{GD}\cdot\frac{DH}{HA}=1\cdot$$

\item[(ii)] Body $ A, B, C, D $ ležia postupne na stranách $ H_1E_1, E_1F_1, F_1G_1, G_1H_1 $. Navyše $ EF\parallel E_1F_1, FG\parallel F_1G_1,\\ GH\parallel G_1H_1, HE\parallel H_1E_1 $. \end{enumerate} Označme $ f = E_1A/AH_1 $. Vyjadrite pomer $ F_1C/CG_1 $ ako funkciu jedinej premennej $f$.



 
úvod | zadania | poradie | vzoráky | debata | sústredenia | výlety