fórum o príkladoch
 korešpondenčný matematický seminár  
kontakt.php

 


10. príklad 3. zimnej série 2013/2014

Zadanie:
Monty bol práve v severnom krídle galérie, keď za ním dobehol zadýchaný Sinetu. Krivozubému Tonymu sa podarilo utiecť! Prehrýzol svoje putá (nenadarmo sa volá Krivozubý), schmatol dva vzácne body a utiekol do mesta. Monty, Sinetu a šerif išli po jeho stopách až ku starému chrámu boha Intiho. V ňom Tonyho objavili a šerif mu okamžite nasadil putá. Dva neoceniteľné exponáty však pri sebe nemal. Ihneď povedal, že ich zakopal v chráme, a že Monty so Sinetuom ich nikdy nenájdu. Ak by totiž v chráme začali kopať na zlom mieste, tak sa starí indiánski bohovia nahnevajú a celý chrám sa zrúti. Potrebujú teda nájsť presne tie dve miesta, kde Tony body zahrabal. V chráme bola na zemi nakreslená kružnica $k$ a na nej boli vyznačené dva rôzne body $A$$B$. Šaman spravujúci tento chrám si všimol, že Tony zahrabal body presne do stredov oboch oblúkov $AB$ kružnice $k$. Hneď čo sa to dozvedeli, vybehol Monty von a o chvíľu sa už vracal s kružidlom a pravítkom. Spolu so Sinetuom sa išli pustiť do hľadania, no nestihli ani začať a pravítko vzplanulo. Monty ho rýchlo hodil na zem a sledoval ako pomaly ľahne popolom. Šaman im povedal, že boh Inti neuznáva nič rovné, a tak v jeho chráme nie je možné používať pravítko, ani nič iné čo by vedelo narysovať rovnú čiaru. Pomôžte Montymu so Sinetuom zachrániť dva vzácne body a nájdite stredy oboch oblúkov $AB$ kružnice $k$ len za pomoci kružidla.1

1Ak si nie si istý, čo to znamená za pomoci kružidla, tak si pozri zadanie úlohy $4$ z prvej série alebo úlohy $7$ z druhej série tohto semestra KMS. Zadania nájdeš na stránke kms.sk/archiv.


 

úvod | zadania | poradie | vzoráky | debata | sústredenia | výlety