kms - fórum o príkladoch

6. príklad 2. zimnej série 2013/2014

Zadanie:
Netrvalo dlho a Montymu začali všetci v bande dôverovať. A tak mu povedali ich veľký plán. Chystali sa vylúpiť obrovskú galériu v New Orleans. Táto galéria má tvar konvexného $n$ -uholníka. V galérii sú veľmi vzácne obrazy, pričom každý má veľkosť jediného bodu. Obrazy do galérie umiestňovali nasledovne. Zobrali si jeden z vrcholov $n$ -uholníka a postupne vztýčili kolmice na všetky priamky určené stranami $n$ -uholníka nesusednými s vybraným vrcholom. Ak niektorá z piat týchto kolmíc padla priamo na stranu $n$ -uhoníka, tak na to miesto dali obraz (mohol to byť aj krajný bod strany). Túto procedúru postupne aplikovali na všetky vrcholy galérie. Môže sa teoreticky stať, že v tejto galérii nie sú žiadne obrazy (t.j., že všetky päty kolmíc budú mimo strán $n$ -uholníka)?

Naspäť na príklady | Napíš príspevok