kms - fórum o príkladoch

6. príklad 2. zimnej série 2015/2016

Zadanie:
Maťo si vytvoril postupnosť prirodzených čísel $a_1,\ a_2,\ \dots,\ a_n,\ \dots$ nasledovným spôsobom: zvolil si najprv prirodzené číslo $a_1$ a ďalšie členy postupnosti určil podľa vzťahu $a_{n+1}=a_n+b_n$ , kde $b_n$ je posledná cifra čísla $a_n$ , pre všetky prirodzené čísla $n$ . Dokážte, že Maťova postupnosť obsahuje nekonečne veľa celočíselných mocnín dvojky práve vtedy, keď $a_1$ nie je deliteľné piatimi.

Naspäť na príklady | Napíš príspevok