fórum o príkladoch
 korešpondenčný matematický seminár  
kontakt.php

 


11. príklad 3. letnej série 2009/2010

Zadanie:
Prirodzené číslo $b$ je väčšie ako jedna. Pre kladné reálne číslo $a$ platí $1/a+1/b>1$. Dokážte, že nekonečná postupnosť čísel $\lfloor a\rfloor, \lfloor 2a\rfloor , \lfloor 3a\rfloor,\dots$ obsahuje nekonečne veľa celočíselných mocnín čísla $b$.
Poznámka: $\lfloor x\rfloor$ predstavuje tzv. dolnú celú časť z $x$, t. j. najväčšie celé číslo $a$ s vlastnosťou $a\leq x$.


meno:
e-mail:
  

V príspevku je na písanie matematických výrazov možné používať príkazy TeXu.
Help k ich používaniu nájdete na kms.sk/tex.php.

 

úvod | zadania | poradie | vzoráky | debata | sústredenia | výlety