kms - fórum o príkladoch

10. príklad 1. zimnej série 2013/2014

Zadanie:
Pred odchodom sa ešte Monty zastavil v svojej chatrči na kraji mesta, aby si zbalil veci na cestu. Našiel skoro všetko čo potreboval, no nenašiel žiadny zo svojich obľúbených polynómov. Pre každý z Montyho obľúbených polynómov $p(x)=a_0+a_1x+\cdots+a_nx^n$ platí, že koeficient $a_n$ je nenulový a $n$ je aspoň jedna. Ďalej platí, že všetky koeficienty $a_0,\ a_1,\dots,a_n$ sú racionálne čísla, a že $p(\sqrt{2}+\sqrt{3})=0$ . Posledné, čo vieme o polynóme $p(x)$ je to, že je najmenšieho možného stupňa (t.j. $n$ je najmenšie možné). Nájdite aspoň jeden Montyho obľúbený polynóm. Nezabudnite dokázať, že je najmenšieho možného stupňa.

Naspäť na príklady | Napíš príspevok