fórum o príkladoch
 korešpondenčný matematický seminár  
kontakt.php

 


11. príklad 1. letnej série 2007/2008

Zadanie:
Kružnica, rozdelená na $n$ oblúkov bodmi postupne pomenovanými $1,2,3,\dots,n$, reprezentuje hraciu arénu pre dvoch hráčov, ktorí sa striedajú v ťahaní. V jednom ťahu si hráč vyberie dva zatiaľ voľné body (také, ktoré ešte nie sú koncom žiadnej úsečky) s rovnakou paritou a spojí ich úsečkou. Môže ale spojiť iba také body, aby novovzniknutá úsečka nepretínala žiadnu z predchádzajúcich úsečiek. Prehrá ten hráč, ktorý už nemôže spraviť ťah. Ak obaja hráči používajú optimálnu stratégiu, ktorý z nich vyhrá?


SIMONKA <NIJAKY> - 07. 11. 2008 - 14:43:20 z adsl-dyn46.78-99-220.t-com.sk
rasto6sk napísal:
Ta druha verzia je naozaj zaujimava :) Odporucam skusit. My sme to s busom skusali aj vseliakymi brute-frocami, grundyho cilsami a inymi a naozaj sme to pre n<= asi 20 vyriesili. Ale este som nevidel kompletne hotove riesenie, ktoremu by som uveril. Jaro, tak ak ho mas, nemusis ho posielat sem, nech si kazdy moze skusit, ale mne by si mohol :)
Jaro napísal:
Tá úloha mala ešte jednu trochu ťažšiu verziu, ale zostalo to pri tejto (bol som v pokušení ukecať ostatných, aby dali verziu 2, ale to by mi asi neprešlo, keď už túto dali na 11:(( ). Druhá verzia je zaujímavejšia, nedá sa zriešiť len čistou symetriou. Alebo je to zase len mojou nezaťaženosťou na kvantite...
Vo verzii 2 sú dva voľné body tie, ktoré ešte nie sú spojené úsečkou. Vyhrávajú tí istí ľudia, ale stratégie sa líšia (zvlášť pre $4k+1$), na párne $n$ sa vykašli. No a ak by sa Ti aj táto verzia nepáčila, tak sa ospravedlňujem:(

cituj ma

SIMONKA <NIJAKY> - 07. 11. 2008 - 14:43:20 z adsl-dyn46.78-99-220.t-com.sk
rasto6sk napísal:
Ta druha verzia je naozaj zaujimava :) Odporucam skusit. My sme to s busom skusali aj vseliakymi brute-frocami, grundyho cilsami a inymi a naozaj sme to pre n<= asi 20 vyriesili. Ale este som nevidel kompletne hotove riesenie, ktoremu by som uveril. Jaro, tak ak ho mas, nemusis ho posielat sem, nech si kazdy moze skusit, ale mne by si mohol :)
Jaro napísal:
Tá úloha mala ešte jednu trochu ťažšiu verziu, ale zostalo to pri tejto (bol som v pokušení ukecať ostatných, aby dali verziu 2, ale to by mi asi neprešlo, keď už túto dali na 11:(( ). Druhá verzia je zaujímavejšia, nedá sa zriešiť len čistou symetriou. Alebo je to zase len mojou nezaťaženosťou na kvantite...
Vo verzii 2 sú dva voľné body tie, ktoré ešte nie sú spojené úsečkou. Vyhrávajú tí istí ľudia, ale stratégie sa líšia (zvlášť pre $4k+1$), na párne $n$ sa vykašli. No a ak by sa Ti aj táto verzia nepáčila, tak sa ospravedlňujem:(

cituj ma

Iustus - 15. 03. 2008 - 12:13:00 z kms.sk
Uáá, niekto mi tu odrádza riešiteľov:) Čakal som, že prídem a už tu budú minimálne nejaké nápady a Vy takto (vzhľadom na to, že antismajlíky sa ešte nevymysleli, zdôrazňujem, že tu som žiaden dať nechcel).
TomasKo., nevšímaj si ho, je to len trošku ťažšie než verzia 1. Stačí na to stredoškolská matika. No, ja som v jednom momente využil komponenty súvislosti, ale to bola v tej chvíli podstatne silnejšia zbraň, než bolo treba.
2rasto6sk: Grundyho čísla, tak to znie ako atómová hlavica (rozumej ultimátna zbraň:))). Ja som sa domnieval, že Ste to iba hodili do PC, pozerali, čo vylezie a potom postupovali štýlom "Poďme si my informatici pokecať o matike.":))
Ak Ťa to riešenie tak zaujíma, mohol si sa ozvať skôr. Ja som si ho oceduľkoval ako zaujímavé, ale passé, tak som tú verziu dal aspoň sem, nech má nejaké využitie. Takže si ma aj máličko potešil a zato som Ti napísal kompletné riešenie (tzn., že v skorej dobe očakávam Tvoje pripomienky;), čo pri mojom tempe zabilo pár hodín (má to tuším dvadsať riadkov...). Celkom som sa bavil pri písaní, zvlášť s tými Heisenbergovými úsečkami, ktoré potenciálne existujú v každom momente a absolútne existujú práve v jednom, ale nevieš, kde a kedy:)) Ale inak je to písané viac-menej seriózne... hehe
Vlastne je blbé, že si medzitým sám riešenie nenašiel, lebo na 90% je zhodné s verziou 1. Dobre, tých 10% sú dve kľúčové myšlienky (Heisenbergovky), ale tie sa zas na seba trochu podobajú.
No a pokiaľ by si mi neveril, tak najlepším dôkazom, že si za riešením stojím, je, že si to niekedy zahráme. Ty vyberieš hraciu plochu a ja si potom vyberiem, či začnem:)
Ale aby si si nemyslel, že som sviňa, tak to môžeme urobiť naopak, že si Ty vyberieš, či začneš, a ja potom vyberiem hraciu plochu. Môžeš si vybrať;))

PS: Vzhľadom na drobné nezrovnalosti v prístupe by som sa rád trochu uistil, že zadanie neskrýva ďaľšie dvojzmysly (riešitelia tuším žiadne nenašli, ale čert nikdy nevie). Pre $Z_7$ by hra mohla prebiehať takto: $(2,6)$, $(4,6)$, $(1,7)$, $(2,4)$.

cituj ma

rasto6sk - 08. 03. 2008 - 21:47:38 z adsl-dyn67.78-99-26.t-com.sk
Ta druha verzia je naozaj zaujimava :) Odporucam skusit. My sme to s busom skusali aj vseliakymi brute-frocami, grundyho cilsami a inymi a naozaj sme to pre n<= asi 20 vyriesili. Ale este som nevidel kompletne hotove riesenie, ktoremu by som uveril. Jaro, tak ak ho mas, nemusis ho posielat sem, nech si kazdy moze skusit, ale mne by si mohol :)
Jaro napísal:
Tá úloha mala ešte jednu trochu ťažšiu verziu, ale zostalo to pri tejto (bol som v pokušení ukecať ostatných, aby dali verziu 2, ale to by mi asi neprešlo, keď už túto dali na 11:(( ). Druhá verzia je zaujímavejšia, nedá sa zriešiť len čistou symetriou. Alebo je to zase len mojou nezaťaženosťou na kvantite...
Vo verzii 2 sú dva voľné body tie, ktoré ešte nie sú spojené úsečkou. Vyhrávajú tí istí ľudia, ale stratégie sa líšia (zvlášť pre $4k+1$), na párne $n$ sa vykašli. No a ak by sa Ti aj táto verzia nepáčila, tak sa ospravedlňujem:(

cituj ma

Jaro - 08. 03. 2008 - 16:30:10 z kms.sk
bus napísal:
nooo ale radsej si pockam na vzorak... mozno to naozaj ma aj nejaku myslienku :)

Uhm, no neviem :).

Navrhoval som ho na devinu a tu to máme, riešitelia čakali od jedenástky peknú pointu.

2TomášKo.:Typická symetria sa ľudkom z matických tried sotva mohla páčiť... mne sa páčila, lebo to bola asi tak piata úloha na symetriu, ktorú som niekedy riešil, preto nie som znechutený kvantitou. Vlastne som nikdy nebol znechutený kvantitou žiadneho typu úloh:)) Tá úloha mala ešte jednu trochu ťažšiu verziu, ale zostalo to pri tejto (bol som v pokušení ukecať ostatných, aby dali verziu 2, ale to by mi asi neprešlo, keď už túto dali na 11:(( ). Druhá verzia je zaujímavejšia, nedá sa zriešiť len čistou symetriou. Alebo je to zase len mojou nezaťaženosťou na kvantite...
Vo verzii 2 sú dva voľné body tie, ktoré ešte nie sú spojené úsečkou. Vyhrávajú tí istí ľudia, ale stratégie sa líšia (zvlášť pre $4k+1$), na párne $n$ sa vykašli. No a ak by sa Ti aj táto verzia nepáčila, tak sa ospravedlňujem:(

cituj ma

bus - 08. 03. 2008 - 10:13:04 z dsl-static-251.213-160-168.telecom.sk
nooo ale radsej si pockam na vzorak... mozno to naozaj ma aj nejaku myslienku :)

Uhm, no neviem :).

cituj ma

Kubo - 07. 03. 2008 - 17:07:14 z adsl-dyn205.78-99-153.t-com.sk
mne sa tento priklad strasne velmi moc mrte velice nepacil lebo som az po odoslani zistil ze tam je to s rovnakou paritou. A nevedel som to zbusit.

cituj ma

TomasKo. <tomas~kocak~gmail~com> - 06. 03. 2008 - 20:52:18 z nat-88-212-20-164.antik.sk
caute... je to super ze pribudlo toto forum o prikladoch sa mi to paci :) nooo a ten priklad sa mi nepacil... lebo som cakal ze to bude mat aj nejaku pointu alebo nieco take... a namiesto toho som len rozobral 4 pripady a to bolo vsetko.. nooo ale radsej si pockam na vzorak... mozno to naozaj ma aj nejaku myslienku :)

cituj ma

(-K JohnNy <JohnNy64mail(kysla_ryba)gmail(puntik)com> - 05. 03. 2008 - 17:01:45 z phoenix.wheel.sk
Miso napísal:
toto sme mali na heuristickych metodach:) velmi pekny priklad

Nemachruj! d-:

cituj ma

Miso <miso~ksp~sk> - 04. 03. 2008 - 20:42:24 z 188-37-16-84.mcrn.sk
toto sme mali na heuristickych metodach:) velmi pekny priklad

cituj ma

rasto <rasto6sk~yahoo~co~uk> - 04. 03. 2008 - 19:15:36 z adsl-dyn67.78-99-26.t-com.sk
No som velmi zvedavy ako sa vam pacila tato uloha :) dufam, ze sa ju podarilo viacerym uspesne vyriesit :)

cituj ma

 

úvod | zadania | poradie | vzoráky | debata | sústredenia | výlety