fórum o príkladoch
 korešpondenčný matematický seminár  
kontakt.php

 


9. príklad 1. zimnej série 2009/2010

Zadanie:
Popri pasení oviec si Chuck privyrába v hoteli ako recepčný. Hotel má 11 podlaží a na každom podlaží je vedľa seba umiestnených 13 izieb. Môžete si predstaviť, že izby sú uložené v štvorčekovej mriežke rozmerov $11\times 13$. Do hotela prišla jedna delegácia Aborigénov a jedna delegácia Maorov. Je im síce jedno, koľko izieb ktorá delegácia dostane, no obe majú na ubytovanie špeciálne požiadavky. Ľubovoľná izba Aborigénov má susediť s nepárnym počtom izieb Aborigénov a ľubovoľná izba Maorov má susediť s nepárnym počtom izieb Maorov. Pod susednými izbami k danej izbe rozumieme také, ktoré sú od nej hneď naľavo, napravo, hore alebo dole (ak také existujú). Rozhodnite, či Chuck môže do izieb rozdeliť členov delegácie podľa ich požiadaviek, ak každá izba v hoteli má byť zaplnená buď Aborigénmi alebo Maormi.


Syseľ - 19. 10. 2009 - 18:38:39 z gw-sa3.salamon.sk
Koľko ľudí menom tuan rieši KMS?

cituj ma

tuan - 18. 10. 2009 - 19:33:18 z localhost
tuan napísal:
napisal som ze kazdemu cloveku priradim nejake osobne cislo (pocet susedov z 2.naroda) a kazdemu narodu nejake narodne cislo (sucet osobnych cisel)... ked umiestnime cloveka vedla suseda z ineho naroda, obom sa zvysia osobne cisla => narodne cisla sa budu rovnako zvysovat. toto zas nemoze byt lebo vsetky osobne cisla su neparne (jeden narod bude mat parne a druhy neparne narodne cislo)


zle som si precital zadanie (A)

cituj ma

tuan - 17. 10. 2009 - 11:43:14 z localhost
napisal som ze kazdemu cloveku priradim nejake osobne cislo (pocet susedov z 2.naroda) a kazdemu narodu nejake narodne cislo (sucet osobnych cisel)... ked umiestnime cloveka vedla suseda z ineho naroda, obom sa zvysia osobne cisla => narodne cisla sa budu rovnako zvysovat. toto zas nemoze byt lebo vsetky osobne cisla su neparne (jeden narod bude mat parne a druhy neparne narodne cislo)

cituj ma

tuan - 17. 10. 2009 - 11:19:08 z localhost
omg co som dokazil??

cituj ma

Syseľ - 13. 10. 2009 - 16:53:54 z gw-sa3.salamon.sk
Nie, nie je.
S tym grafom vyvodili spor v tom ze nemoze byt neparny pocet izieb jednej delegacie, pricom moje riesenie spocivalo v tom ze jedno cislo nemoze byt parne aj neparne zaroven...

cituj ma

katka - 12. 10. 2009 - 20:45:47 z 158.195.163.179
Syseľ napísal:
Ja som to dal sporom, ze ked kazda z neparneho pocet izieb (nutne u jednej delegacie) susedi z neparnym poctom inych tychto izieb a vsetky tieto neparne pocty scitame, dostaneme neparne cislo vyjadrujuce dvojnasobok poctu susedstiev...


... co je vyuzitie tej istej myslienky ako s tym grafom, len bez pouzitia pojmu "graf" :)

cituj ma

Syseľ - 12. 10. 2009 - 19:34:53 z gw-sa3.salamon.sk
Ja som to dal sporom, ze ked kazda z neparneho pocet izieb (nutne u jednej delegacie) susedi z neparnym poctom inych tychto izieb a vsetky tieto neparne pocty scitame, dostaneme neparne cislo vyjadrujuce dvojnasobok poctu susedstiev...

cituj ma

Nena - 11. 10. 2009 - 23:26:27 z adsl-dyn69.78-98-27.t-com.sk
ja som to dávala tak, že keď som si to prečítala druhýkrát po sebe, tak som to nepochopila :D no hold, zo mňa matik si nebude :D ...ale v konečnom dôsledku, pointu, čo som sa snažila napísať, som mala správne, som zvedavá, čo mi to pomôže :D

cituj ma

ujo - 11. 10. 2009 - 20:51:42 z adsl-d31.84-47-21.t-com.sk
Petržlen napísal:
Kto to dával cez to, že:

Keď stupeň (počet susedov) každého vrchola v grafe je nepárny, tak počet vrcholov je párny?


jáááááá :D

cituj ma

Petržlen <petrzlen~kms~sk> - 11. 10. 2009 - 18:11:50 z adsl-dyn115.78-99-72.t-com.sk
Kto to dával cez to, že:

Keď stupeň (počet susedov) každého vrchola v grafe je nepárny, tak počet vrcholov je párny?

cituj ma

mato - 11. 10. 2009 - 16:48:31 z dial-92-52-43-6-orange.orange.sk
mal som to hlupo nakreslene tak ze tam nesedel ten invariant a to ma napadol asi tri krat...tak som to spravil hnusne cez nejaky iny hlupy invariant a hanbim sa

cituj ma

Syseľ - 11. 10. 2009 - 12:47:26 z gw-sa3.salamon.sk
Myslím, že všetci to v pohode zvládli...

cituj ma

Petržlen <petrzlen~kms~sk> - 10. 10. 2009 - 22:48:40 z adsl-dyn115.78-99-72.t-com.sk
No čo deti, ako sa Vám páčil tento príklad? Robilo to dakomu veľké problémy, či lážo-plážo všetci :)

cituj ma

 

úvod | zadania | poradie | vzoráky | debata | sústredenia | výlety