kms - fórum o príkladoch

9. príklad 1. zimnej série 2008/2009

Zadanie:
Predstavme si kovovú kružnicu, na ktorej sú rovnomerne rozložené čísla v poradí $1,2,\dots,N$ . Na nej je položená otáčavá drevená kružnica, na ktorej sú opäť rovnomerne rozložené celé čísla $a_1,a_2,\dots,a_N$ v tomto poradí. Súčet týchto $N$ čísel je 1. Drevenú kružnicu vieme otočiť do $N$ rôznych polôh tak, aby čísla na nej boli umiestnené práve nad číslami kovovej kružnice. Pre danú polohu drevenej kružnice urobíme súčet $N$ súčinov takých, že vynásobíme číslo na drevenej kružnici s číslom na kovovej kružnici, ktoré sa nachádza pod ním. Keďže rôznych polôh drevenej kružnice je $N$ , tak aj týchto súčtov dostaneme $N$ . Ukážte, že všetky tieto súčty sú rôzne.

Naspäť na príklady | Napíš príspevok