kms - fórum o príkladoch

6. príklad 2. zimnej série 2011/2012

Zadanie:
Nech $ABC$ je pravouhlý trojuholník s pravým uhlom pri vrchole $A$ , pre ktorý platí $|AB|<|AC|$ . Nech $M$ je stred strany $BC$ , $p$ je kolmica na stranu $BC$ prechádzajúca bodom $M$ a $D$ je priesečník priamky $p$ a úsečky $AC$ . Ďalej nech $q$ je kolmica na $BD$ prechádzajúca bodom $B$ , $r$ je rovnobežka s $AC$ prechádzajúca bodom $M$ a $E$ je priesečník $q$ a $r$ . Dokážte, že trojuholníky $AEM$ a $MCA$ sú podobné práve vtedy, keď $|\angle{ABC}|=60^\circ$ .

Naspäť na príklady | Napíš príspevok