kms - fórum o príkladoch

9. príklad 3. letnej série 2011/2012

Zadanie:
Marek našiel doma gramofónovú platňu, na ktorej je napísaná dvojica prirodzených čísel $(a,\,k)$ . Keď sa táto platňa dostane do blízkosti všetkých prirodzených čísel, tak im začne skákať po hlavách. Najprv skočí na číslo $a$ . Následne, keď sa nachádza na nejakom prirodzenom čísle $n$ ,¹ tak sa správa podľa pravidiel:

i) Ak je $n$ deliteľné piatimi, preskočí na $n/5$ .
ii) Ak $n$ nie je deliteľné piatimi, preskočí na $n+k$ .

Takto sa to opakuje a platňa si skáče. Gramofónovú platňu nazveme pokazenou, ak po istom čase začne dokola skákať po tej istej sekvencii čísel. Pre aké dvojice prirodzených čísel $(a,\,k)$ je Marekova platňa pokazená?%ako ma byt to druhe pokazena?

¹Najprv sa $n$ rovná $a$ .

Naspäť na príklady | Napíš príspevok