fórum o príkladoch
 korešpondenčný matematický seminár  
kontakt.php

 


8. príklad 1. letnej série 2008/2009

Zadanie:
zad-zadania8.jpgKatka minule počula o novej logickej úlohe a chce sa o ňu s ostatnými podeliť. Nech $n$ je nejaké prirodzené číslo. V úlohe je $n(n + 1)/2$ farebných krúžkov. Každý krúžok je z jednej strany biely a z druhej strany čierny. Krúžky sú na začiatku rozložené do trojuholníka tak ako na obrázku (prípad pre $n = 4$). Na začiatku je niektorý z krúžkov otočený čiernou stranou nahor, ostatné sú otočené bielou stranou nahor (na obrázku sme si zvolili ľubovoľný ako čierny). V každom ťahu je možné si vybrať dva susedné krúžky a otočiť naopak všetky krúžky na priamke, ktorú tieto dva krúžky určujú (myslí sa priamka určená spojením stredov týchto krúžkov). Treba zistiť, pre ktoré $n$ a pre ktorú začiatočnú polohu (polohu čierneho krúžka na začiatku) sa dajú všetky krúžky otočiť čiernou stranou nahor po konečnom počte ťahov.


myrec - 01. 03. 2009 - 23:37:27 z 158.195.175.245
no priklad s ulohou mat vsetky kruzky biele je zaujimavy, kto chce moze si tuto variantu vyskusat.
Musim vsak varovat, ze je to odlisny priklad od toho, ktory bolo treba riesit.

cituj ma

viktor.sz - 27. 02. 2009 - 22:25:10 z adsl-dyn253.91-127-65.t-com.sk
no ja som sa dozvedel ze niektory (nebudem menovat :-P)si mysleli ze nakonci to ma byt cele biele tak, kto sa nudi moze si vyskusat to dokazat:-D

cituj ma

Kubo - 27. 02. 2009 - 21:38:58 z adsl-dyn50.78-98-16.t-com.sk
Hej aj dada toto vyriesila, ale este predtym za nou vraj nejaka spoluziacka prisla ze dala priklad z bety ze ma dat aj ona tak dala za chvilku aj ona...

A som veru zvedavy kto bude mat najmenej bodov. A teraz aby bol trapas ja nebudem mat ani 6 bodov... :)

cituj ma

bus - 27. 02. 2009 - 21:05:21 z dsl-static-251.213-160-168.telecom.sk
Heeej aj moralna spolupraca je spolupraca! To si myslis ze je fer? Predstav si ze niekto si tu ulohu chudak pozrie, bude sa mu zdat hnusna a nebude ju vobec riesit, a dostane za nu tym padom nula bodov len preto ze mu nikto neporadil ze je to lahke :).

No anyway. Dufam ze si babu z kvarty predvedcil aby buduci rok riesila kmsko. (Dada?)

cituj ma

kamilama - 27. 02. 2009 - 13:35:05 z 158.196.244.87.in-addr.arpa
ja som si najskor neuvedomila ze ten kruzok v rohu sa nemoze otacat bez toho ze by sa otocil iny s nim. a myslela som, ze sa da otocit aj sam :D tak mi to trvalo dost dlho, ale napokon mi svitlo ze to tak nemoze byt

cituj ma

Kubo - 27. 02. 2009 - 07:15:34 z 193.87.160.132
Mne sa najskor nezdal taky lahky ale ked za mnou dosla jedna baba z kvarty ze spravila priklad z bety len tak ze kukla a bolo tak som zmenil nazor...

cituj ma

 

úvod | zadania | poradie | vzoráky | debata | sústredenia | výlety