Zadanie: Stanka si cestou do školy rada umocňuje rôzne prvočísla. Všimla si, že číslo malo niekde v desiatkovom zápise aspoň núl za sebou. Existuje pre každé prvočíslo a prirodzené číslo takéto prirodzené číslo ?

meno: e-mail:

[cituj]katka napísal: Vdaka Bus, mas pravdu. Urobila som nehoraznu chybu, nedomyslela som to do konca :). Ospravedlnujem sa. Tak sa to teda pokusim napravit. Nasledujuce uvahy budu len pre $p=2$, pre $p=5$ to bude fungovat analogicky. Ak skumame zvysky mocnin dvojky po deleni cislom $10^n$ (pre nejake pevne $n$), tak pocnuc $2^n$ uz vsetky dalsie mocniny dvojky budu davat zvysok po deleni $10^n$ delitelny cislom $2^n$. A v mnozine takychto zvyskov uz ma kazdy zvysok (z tejto mnoziny) jednoznacneho predchodcu. (Toto som si dokladne premyslela a dokazala, ale potesim sa, ak mi napriek tomu poslete nejaky kontrapriklad :)). Takze mocnina dvojky so zvyskom $2^n$ po deleni cislom $10^n$ sa v tej postupnosti objavi (konkretne $2^n$). A vdaka jednoznacnosti predchodcov sa tam mocnina dvojky s rovnakym zvyskom objavi este raz znovu (ba priam nekonecne vela krat). Otazka je, ci tam vieme vyrobit tolko nul, kolko len chceme. V (dostatocne velkej) mocnine dvojky davajucej zvysok $2^n$ po deleni cislom $10^n$ je presne $n-\lceil{n\log{2}}\rceil$ nul. Zvolenim dostatocne velkeho $n$ viem vyrobit tolko nul, kolko len potrebujem.[/cituj]

V príspevku je na písanie matematických výrazov možné používať príkazy TeXu. Help k ich používaniu nájdete na kms.sk/tex.php.