fórum o príkladoch
 korešpondenčný matematický seminár  
kontakt.php

 


9. príklad 3. letnej série 2011/2012

Zadanie:
Marek našiel doma gramofónovú platňu, na ktorej je napísaná dvojica prirodzených čísel $(a,\,k)$. Keď sa táto platňa dostane do blízkosti všetkých prirodzených čísel, tak im začne skákať po hlavách. Najprv skočí na číslo $a$. Následne, keď sa nachádza na nejakom prirodzenom čísle $n$,1 tak sa správa podľa pravidiel:

i) Ak je $n$ deliteľné piatimi, preskočí na $n/5$.
ii) Ak $n$ nie je deliteľné piatimi, preskočí na $n+k$.

Takto sa to opakuje a platňa si skáče. Gramofónovú platňu nazveme pokazenou, ak po istom čase začne dokola skákať po tej istej sekvencii čísel. Pre aké dvojice prirodzených čísel $(a,\,k)$ je Marekova platňa pokazená?%ako ma byt to druhe pokazena?

1Najprv sa $n$ rovná $a$.


 

úvod | zadania | poradie | vzoráky | debata | sústredenia | výlety