fórum o príkladoch
 korešpondenčný matematický seminár  
kontakt.php

 

12. príklad 2. letnej série 2008/2009

Zadanie:
Definujme funkciu $f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ pomocou nasledovnej rekurencie. Nech $f(1)=1$ a $f(n+1)$ je najväčšie také $m$, že existuje aritmetická postupnosť prirodzených čísel

$$a_1< a_2 <\cdots< a_m=n$$

taká, že

$$f(a_1)=f(a_2)=\cdots=f(a_m).$$

Dokážte, že potom existujú prirodzené čísla $a, b$ také, že platí $f(an+b)=n+2$ pre každé prirodzené $n$.



 
úvod | zadania | poradie | vzoráky | debata | sústredenia | výlety