kms - fórum o príkladoch

7. príklad 1. zimnej série 2012/2013

Zadanie:
Cédečko má fóbiu z reálnych čísel $a$ , $b$ , $c$ , $x$ , $y$ . Jeho strach je spôsobený tým, že platí $a^3 + ax + y = 0$ , $b^3 + bx + y = 0$ , $c^3 + cx + y = 0$ a navyše sú čísla $a$ , $b$ , $c$ rôzne. Upokojí sa, iba ak sa dozvie, že súčet čísel $a$ , $b$ , $c$ je nula. Dokážte, že sa nemá čoho báť.

Naspäť na príklady | Napíš príspevok

peťo <peto~kms~sk> - 10. 10. 2012 - 12:42:03 z 158.195.27.37

škrečok napísal:
no kebyže som ešte riešiteľ, tak toto by bolo moje najkratšie riešenie ever...

$a, b, c$ sú tri rôzne (a tým pádom všetky) korene kubickej rovnice $z^3 + 0\cdot z^2 + x\cdot z + y=0$ . potom z Vietovych vzťahov pre koeficient pri $z^2$ dostávame, že $a+b+c=0$ , čo sme chceli dokázať.

koľko mám bodov???

No, ak by si sa podpisal ako Zoltan Zvysz, tak by to asi bolo za 0, lebo si nedokazal Vietove vztahy a nevysvetlil, co je to kubicka rovnica a v ktorej premennej je to kubicke, a okrem toho, z Vietovych vztahov mas $a+b+c=-0/1$ , takze to este musis upravit a nie napisat hned vysledok :).

cituj ma

škrečok - 10. 10. 2012 - 11:59:19 z 195.47.33.189

no kebyže som ešte riešiteľ, tak toto by bolo moje najkratšie riešenie ever...

$a, b, c$ sú tri rôzne (a tým pádom všetky) korene kubickej rovnice $z^3 + 0\cdot z^2 + x\cdot z + y=0$ . potom z Vietovych vzťahov pre koeficient pri $z^2$ dostávame, že $a+b+c=0$ , čo sme chceli dokázať.

koľko mám bodov???

cituj ma