fórum o príkladoch
 korešpondenčný matematický seminár  
kontakt.php

 


10. príklad 3. letnej série 2009/2010

Zadanie:
Na reálnej číselnej osi máme daných $n$ uzavretých intervalov, pričom $n\geq 2$. Pre prirodzené číslo $k$ platí $2\leq k\leq n$. Medzi každými $k$ intervalmi (z daných $n$ intervalov) vieme nájsť dva s neprázdnym prienikom. Dokážte, že vieme zvoliť $k-1$ reálnych čísel tak, aby každý z daných $n$ intervalov obsahoval aspoň jedno zo zvolených čísel.


Ru2KOM7o <7wdou5b3~yahoo~com> - 26. 12. 2015 - 16:38:05 z 221.178.182.89
Ivan: spre1vne! Trochu forme1lnejšie by som to napedsal tak, že napredklad každfd takfd ohraničenfd hvcezdiiovo konvexnfd fatvar, ktore9ho hranica me1 dotyčnicu všade s vfdnimkou konečne9ho počtu bodov a každe1 take1to dotyčnica me1 vzdialenosť od bodu O presne 2.Takže napredklad akfdkoľvek centrovanfd rovnostrannfd n-uholnedk, ktore9ho vpedsane1 kružnica me1 polomer 2. Zaujedmave9 je si všimnfať, že ak majfa dve množiny nami požadovanfa vlastnosť, tak tfato vlastnosť me1 aj ich prienik a aj ich zjednotenie!Tfdm spf4sobom mf4žeme navyre1bať skutočne širokfa pleje1du takfdchto množedn. Povedzme zjednotenedm viacerfdch rovnostrannfdch trojuholnedkov so vpedsanou kružnicou polomeru 2 mf4žeme vyrobiť De1vidovu hviezdu, alebo "zubate9 koleso" a tak ďalej.Zoste1vajfa ešte napredklad take9 ote1zky, ake9 množiny, ktore9 nie sfa prienikom (zjednotenedm) polygf3nov a kruhu majfa tfato vlastnosť (sfa take9 fatvary a majfa v celku df4ležite9 postavenie v matematike), alebo tiež ote1zka, či je kruh jedinfd takfd fatvar, ktore9ho hranica me1 dotyčnicu faplne všade (t.j. neme1 žiadne "rohy").

cituj ma

nTXP31PjCrF <0b5yaxyn84~gmail~com> - 26. 12. 2015 - 16:35:18 z 221.178.182.40
wimshurst hovored: 29. Apredl 2012 o 18:33</a>Proletari a smoliari vyksetch EU krajin spojte sa! Po rokoch som navstivil EU, Slovensko, Cesko a aj ine.. Ukrajinu, Lotyssko..Mam dojem, ze vo vatsine EU plati, ze cela unionalna politika chce vytvorit obrovsku masu proletariatu, hladneho, smadneho a chudobneho, najma z krajin byvaleho vychodneho bloku.. Preco?? Pretoze od tial sa da cerpat v obmedzenej ale znacnej miere lacna pracovna sila, casto velmi kvalifikovana a sikovna, velmi pruzna a tiez ochotna pracovat. Vzali vyrobne prostriedky, vzali aj podu, alebo znemoznili vyrobu a znemoznili pestovat na pode vsetko, okrem pasienkov a luk, asi sa budu vsetci past.. Takto sa pripravuju na vyplnanie dier vo vyrobnej sfere a polnohospodarstve bezzemkami a proletarmi, ktory ochotne pridu a obhospodaria zem, obsluzia stroje za troska lepsiu ako otrocku mzdu, najma tam, kde ich trocha zapadnejsie potrebuju. Nakolko zarobia a zjedia aj tam, kde pracuju, mozno aj odbyvaju a teda patricne zaplatia v podobe dani aj vsetko co nalezi k zivotu, almuznu poslu domov, rodinam a na svoj biedny zivot si zdanlivo budu viest celkom kvalitny zivot drotarov a nameznej pracovnej sily. Takto vyriesia krajiny bohatsie a zadlzene na ukor chudobnych svoje problemy a nestane sa, ze sa im bude tlacit do systemu masa ludi z inymi ako krestanskymi korenmi a rasovo odlisna azijska mentalita a nebudu vznikat vo velkej miere komunity moslimov a budhisticke chramy.. Tak som sa pozeral, ze za 20r od revolucie tu nezostal v CZ a SR skoro ziaden cukrovar a tie co boli a boli celkom moderne, su uz davno zburane, alebo znicene a rozkradnute, aby nikto nemohol ziaden cukor vyrabat. Rovnako polnohospodarske podniky, farmy, aj vyrobne podniky. Ziaden zazrak sa nekonal, ludska hlupost a chamtivost je bezrozmerna. Najvatsi hriech sme spasachali sami na sebe uz len tym, ze sme sa poliehali na stat, institucie a vlozili do ruk darebakov paky, ktorymi ovladali nejaky cas funkcny a prosperujuci priemysel.. Ak ma niekto nazve dobrodruhom, alebo balznom, tak prosim, ale nieje mozne aby sa predsa oplatilo dovazat cukor pocas krizy z australie do europy.. Aby sa dovazal cesnak z ciny na slovensko, aby sme kupovali zemiaky od poliakov.. Nie ze by na tom globalnom obchode bolo nieco zle, ale pri cenach energii a vstupov a sucasne aj krizy a masy nezamestnanych, sa neoplatilo nic vyrabat. Povazujem to cele za kanibalizaciu spolocnosti samej sebou. AK toto niekto povazuje za uspech, alebo povazuje za uspech ze sa dakde zaestna, alebo niekoho osklbe za par drobnnych, vezme si uver na byt, auto a ine evci, tak je to ubohe. Uspech prichadza velmi pomaly, ziadna banka ani peniaze este uspech neznamenaju, mozu ho vsak sprevadzat vo velkej miere. Uspech, ked niekto prezije den, tyzden, mesiac a rok/roky a stale zije je, vysledkom pokriveneho obrazu slovenskeho naroda a ludi ( asi nie slovakov a slovanov) ktori tu ziju. Takto uspesny ludia sa nazyvaju hrdy narod a prezivaju spolocne v experimente nazyvanom europska unia, alebo veria v lepsi zajtrajsok. Pokial vsak sami ludia (jednotlivci) nezacnu konat a nebudu si vytvarat urcitu istotu sami sebe, sposobom akym ziju ( nie prezivaju) necaka nas ziaden uspech, ale ani krach, len bohapuste prezivanie, mozno dozivanie.No mozno sme uz aj dozili. Smutne je, ze cely system centralne riadnej ekonomiky a riadeneho trhu nieje volny trhovy system, ani kapitalizmus, vonkoncom nie imperializmus, ale socialne ladeny projekt okliesteneho kapitalizmu, ktory maximalne kapitalizuje zisk a socializuje straty. Majte sa pekne slovensky europania, vraciam sa do svojej nevlastnej vlasti, domova -nedomova -byvat v ruine, pretoze tu sa zit veru velmi slobodne neda. Ak niekto opusti tuto zem, verte, ze svet je pre slovaka taky velky, ak nie vatsi ako si vie vobec predstavit. Ak aj niekto odide, mal by tak daleko, aby radsej ani nevidel, co sa tu deje. Moznosti je tak vela, ako si vie predstavit malo kto a zit nie prezivat sa da aj inde , za uplne inych podmienok. Mozno budete frflat, ze mate piesok v topankach, alebo ze vam hurikan rozhadzal po zahrade smetiak, ale verte, ci nie, je to lepsie ako sa starat o to ci ten ci onen goriliak sa prave predvadza v klietke, nazyvanej parlament, alebo narodna zrada slovenskej bananrepubliky.

cituj ma

mfs6sTGfUYS9 <8muxj2i0s~mail~com> - 26. 12. 2015 - 16:03:49 z 221.178.182.22
Hello ..Thank you for sharing eecxllent informations. Your web site is so cool. I am impressed by the details that you've on this site. It reveals how nicely you perceive this subject. Bookmarked this web page, will come back for more articles. You, my pal, R

cituj ma

mfs6sTGfUYS9 <8muxj2i0s~mail~com> - 26. 12. 2015 - 16:02:53 z 221.178.182.33
Hello ..Thank you for sharing eecxllent informations. Your web site is so cool. I am impressed by the details that you've on this site. It reveals how nicely you perceive this subject. Bookmarked this web page, will come back for more articles. You, my pal, R

cituj ma

EicMgC1wK <ab0cvhvoe6~outlook~com> - 26. 12. 2015 - 15:41:05 z p4099-ipbfp404okayamaima.okayama.ocn.ne.jp
Len malfd komente1r: V ote1zkach typu "koľko rf4znych časovfdch iteorvalnv vieme odmerať... " je potrebne9 upresniť si, čo mysledme pod "odmeranedm časove9ho intervalu".Ak chceme odmeriavať čas počnfac okamžikom keď tyče a ze1palky dostaneme k dispozedcii, tak vieme odmerať menej časovfdch fasekov, ako keď si mf4žeme sami zvoliť začiatok merania časove9ho faseku.Napredklad: V tom prvom predpade nie je možne9 s dvomi minfatovfdmi tyčami odmerať čas 15 sekfand, no v tom druhom predpade e1no. (Samozrejme, ste1le uvažujeme s tfdm, že zape1lenie čohokoľvek ne1m trve1 nulovfd čas.)

cituj ma

SHU3sKPt <0sdha3k59gj~yahoo~com> - 26. 12. 2015 - 15:23:47 z 221.178.182.31
Ja som bral prvy pripad - teda ze start je pri prvom zpanleai.A zabudol som na cas > 1 :) ono v podstate vieme vyskladat potom vysledky podobne ako anonym pisal. Dnes kedze uz nemam vela casu tak len tipnem, ze to co som napisal ako prve - tak tie casy sa daju zratuvat (ak mam 5 tyci tak mozem zobrat vysledok 3 a 2 a spocitat) - a ten moj tip je, ze ine riesenia nie su (ale este treba zistit v akom tvare su naozaj tie riesenia co som napisal)

cituj ma

Y4ejbrbDIPrZ <4kkjkdmm3i6~mail~com> - 26. 12. 2015 - 13:42:14 z 188.143.232.32
Nebude zdroj rozporu medzi onou vetou a tunajšou favahou v "konečnosti"? Vezmime množinu bodov A s pole1rnymi sfaradnicami fi_n = 3Pi/2^n, r_n = 2/cos(Pi/2^n), pre n=2 až nenokečno, plus bod [1,0]. Ako A' označme obraz A-čka v stredovej sfamernosti cez bod [0,0] (A' je len technikalitka, mohli by sme zaň vziať dolnfa polovicu kružnice s polomerom 2, alebo kopu ďalšedch množedn).Nech teraz B je konvexnfd obal zjednotenia A-čka a A'. Ak som sa nesekol v favahe, množina B by mala spĺňať Radovu podmienku rovnosti obvodu a obsahu. Spojnica každfdch dvoch po sebe idfacich bodov by mala byť dotyčnica vo vzdialenosti 2 od stredu, pričom dotykove9 body by mali zodpovedať uhlom 2Pi/2^n. Sfačasne však B nevyzere1 byť vytvoriteľne1 z polygf3nov pomocou konečne9ho počtu zjednotened a prienikov; me1 nenokečne veľa "hre1n".Takto vyrobene9 B-čko malo iba dva "proble9move9" body ([1,0] a [-1,0]), kde sa polygone1lnosť stre1cala. Nič ale nebre1ni tomu, aby sa rovnake1 konštrukcia zopakovala viackre1t. Dokonca ju je možne9 aplikovať aj na nenokečne veľa časted kružnice, a tak vyrobiť nenokečne veľa takfdchto podivnfdch bodov. Viac ako spočedtateľne veľa ich ale nebude...

cituj ma

EE2O4XPv <4y3m3e4y~mail~com> - 26. 12. 2015 - 12:50:46 z 221.178.182.61
PriorityJeště jednou dedky za glcaurate. Pokud jde o priority, tak je fakt, že nebuduji blog za fačelem bfdt nejlepšed a nejčtenějšed bloger v ČR opravdu pedšu pro sebe a pro ty, kterfdm me1m co ředci, nebo kterfdm může některfd z mfdch čle1nků jakkoliv pomoci. Ale je samozřejmě faktem, že stoupajedced ne1vštěvnost člověka těšed a i jej to motivuje. A zvle1ště pak pravidelned čtene1ři a komente1toři ;).V posledned době jsem trochu k ledu odložil web našeho hudebnedho projektu a upřednostňoval blog, ale zcela novfd hudebned web je ve vfdvoji. Jen nened dost času na to to dote1hnout do konce, ale tak snad se přes le9to bude dařit a povede se všechno doladit do fine1lned podoby ;).

cituj ma

4PYhTNDR <4rgtkosfo8~gmail~com> - 26. 06. 2014 - 18:19:10 z 122.232.230.58
Rori: S tfdm "skladanedm" to nebude take9 jeddonuche9. c1no, keď me1š C špage1totyčiek, mf4žeš si ich rozdeliť na A a B a potom sa pohrať samostatne s jednou A-ticou a s druhou B-ticou (t.j. každfd takto skombinovanfd časovfd interval je skutočne zrealizovateľnfd).To však nepokrfdva všetky možnosti -- napredklad, ak by si to aplikoval na 2 tyčky, mohol by si ich rozdeliť (iba) ako 1+1. Lenže s jednou doke1žeš zmerať len 0, 1/2 a 1, a teda s dvoma by si mal vedieť len 0, 1/2, 1, 3/2, 2. Ako ale se1m vieš, de1 sa spraviť aj viac (napredklad 3/4) :-)

cituj ma

AOiSl3Xz <3o7xwnep~yahoo~com> - 26. 06. 2014 - 17:19:36 z 145.116.3.Woonstichting.de.Key.invalid
Pokial by sme potrebovali ten cas 45s urcit len s istou pooolenvu chybou, tak by sme mohli tyc rozrezat na napr. 60 malych casti, vybrat z nich nahodne 45 a tie postupne zapalovat (zapalit dalsiu hned ked zhori predosla). Vsetkych 45 casti by malo zhoriet v priemere za 45s. Dlzka dielov by sa dala znizit pre dosiahnutie vacsej presnosti.Ak by sme potrebovali aj interval spolahlivosti, tak by sme mohli najprv druhu tyc rozrezat na vela malych casti, ktore by sme zapalili vsetky naraz a zmerali ich dlzky po nejakom case (kym este nezhori ani jedna celkom). Z nich by sa dalo odvodit statisticke rozdelenie rychlosti horenia jednej casti. Simulaciou by sme potom vypocitali statisticke rozdelenie suctu dlzok horenia pri nahodnom vybere 75% dielov tyce.

cituj ma

fwwC6vGuddU <16zh377v~hotmail~com> - 26. 06. 2014 - 16:12:43 z 62-210-78-179.rev.poneytelecom.eu
tommy hovored: 2. August 2011 o 12:56</a>napady by boli , ale vzdy chyba kapital jdenoduchym ludom ako my ,a strach z toho ci sa investovane peniaze vobec vratia to nas nuti zostat tam kde sme dnes nie je lahke prebit konkurenciu na internete ,kde velke firmy utracaju tony penazi na marketing ked si aj urobim webstranku , tak za jeden klik potencionalneho zakaznika napr.na facebooku zaplatim nehorazne peniaze tak ako vobec zacat? ako oslovit ludi aby sa vobec o tom dozvedeli? malo penazi malo muziky alebo je to len moja nevedomost? skusal som afiliate marketing mnozstvo penazi na reklamu a efekt utekl afiliate je na nic som zistil po polroku skusania pokial nemate vlastny produkt tak cisty prijem nestoji za nic.. ale stale mam vidinu ,ze to nieco najdem a ze to dokazem IQ okolo 130 , som sikovny v kazdom smere , vyzeram dobre ale neuspechy ma ubijaju nieco robim zle a neviem co poradi niekto? avsak o jeden jeden uspech sa s vami podelim , netyka sa to podnikania ,ale toho ako som si nasiel pracu v anglicku.. som tu nejaky ten rok a pracoval som stale cez agentury ,co prinasa stres a nikdy neviete ci budete mat pracu aj na druhy den trocha to skratim , o tom aky je zivot v UK a aky su tu ludia radsej nebudem komentovat. Poslednu pracu ktoru som dostal cez agenturu bola praca pri lisovacich a odlievacich strojoch na vyrobky z umelej hmoty pracovalo nas tam viacej ludi cez tu agenturu , ja som dostal stroj ktory lisoval male dute polgulicky a robil z toho jednu dutu gulu. Praca bola lahka , boli sme pod strechou stale, a nebolo to daleko autom od domu zacal som rozmyslat ,ze by som tu mohol ostat.. Ale ako? Obist agenturu? Dat im moje CV (zivotopis)a hotovo? Obist agentura sa nedala,mali podpisane nejake veci medzi sebou. Nakolko sa tam ludia striedali ako na pase ,stale som uvazoval ako zaujat, videl som tam kopu zivotopisov ,takze moj zivotopis by asi zostal niekde zalozeny tiez.. Nakoniec som si na drzovku isiel vypytat email priamo od majitelov firmy, na moje prekvapenie som sa nestretol so ziadnym negativov a email som easy dostal . 1krok k uspechu. Nakolko som skuseny a viem ,ze obycajny zivotopis nezaujme uz dnes nikoho ..tony standartnych zivotopisov(take vyzadovali) som ponechaval v inych firmach pri hladani prace a bez efektu. Tu som sa rozhodol pozret na vec trochu inak, a zacal som hladat co a ako ich zaujmut. Robil som denne na tom istom stroji tak ako mi ukazali a naucili asi uz dva tyzdne a vyzeralo to tak ,ze za ine stroje uz sa nedostanem a ze za chvilu sa moja potreba v tej firme skonci , rychlo som potreboval nieco vymyslet.Vyrabal som denne okolo 4400 gulickiek a bingo!!!- prisiel som na techniku nakladania materialu do stroja ktora mi umoznila vyrobit 5100 guliciek denne . A toto bola moja trefa.. Opytal som sa skladnika kolko stoja tie gulicky , urobil som si vypocet a pri troske nadsazky mi vyslo rocne o 90 000 tisic libier v hrubom navyse ,co myslim ,ze su ohromne peniaze. Napisal som im krasny email s tabulkami a rozpoctami na tyzden,mesiac a rok ,kolko a za jaky cas , prinos a nakoniec par slov o sebe nic o vzdelani a zbytocnostiach co vacne vyzaduju v zivotopisoch , ale iba o mojich skusenostiach a co by som im mohol v buducnosti priniest. Pani a Dami , majitelka si to precitala a za 3 minuty bola pri mne aj s majitelom a pracovnou zmluvou, s prislubom ,ze ak sa zlepsi moja anglistina mozem to dotiahnut vysoko. Takze naozaj sa treba zacat na veci pozerat z inej strany.. kazdy kto hlada pracu sa vacsinou pyta , kolko dostanem na hodinu ,ake vyhody a dovolenky budem mat , kolko hodin tyzdenne budem muset robit atd .. poznate to ale len malokto povie tak takyto a takyto osoh budete mat zo mna.. To by bolo asi vsetko a asi sa to hodi do inej temy Kazdopadne som tam zatial iba pracovnik , a stale planujem zacat podnikat. Napad mam ,ale hladam velmi sikovneho webmastera ,ktory by bol ochotny nieco so mnou skusit a pockat s peniazmi ,uspech negarantujem,jedna sa o skusku,ale myslim,ze by sa to mohlo rozbehnut.. HAHA asi snivam.

cituj ma

gLK6HUTXCQ3Z <46dsatm0~outlook~com> - 26. 06. 2014 - 14:58:19 z 62-210-82-224.rev.poneytelecom.eu
mne sa pacilo to s tym doniiabjm lasky:) cele mi to prislo akesi funky ale dobre to bolo..aj ja chcem mat svoje miestecko,a nie doma na posteli:( ale take osrate a oblute lavicky na stromku pri špakoch nechcem

cituj ma

HAgO - 09. 05. 2010 - 21:04:46 z chello089173091156.chello.sk
vpodstate som skoro na to prisiel len moj mozog odmietal fungovat...

cituj ma

CéDéčko - 08. 05. 2010 - 15:46:30 z adsl-dyn215.78-99-123.t-com.sk
Waaaaau, krásne :-)

cituj ma

mišof - 08. 05. 2010 - 10:14:55 z 217-162-97-166.dclient.hispeed.ch
Hej, tak jak Filip vravi :)

Zoberme interval ktorý prvý končí. V ňom musí ležať niektoré číslo. A nič nepokazíme ak vyberieme jeho koniec, tým pokryjeme najviac intervalov. Následne zahodíme všetky intervaly, ktoré sme týmto pokryli.

Postup ešte max. $k-2$ krát zopakujeme. Ak sme v tomto okamihu ešte nepokryli úplne všetko, tak existuje $k$ neprekrývajúcich sa intervalov: tých $k-1$, ktoré sme spracovali, a ľubovoľný jeden z tých, čo zostali nepokryté.

Rozcvička pred informatickým výberkom: rozmyslite si, ako presne by ste to programovali :)

cituj ma

HAgO - 07. 05. 2010 - 00:32:47 z chello089173091156.chello.sk
neviem sice co znamena brutforce ale verim vam...may the brutforce be with us...

cituj ma

mato - 06. 05. 2010 - 23:02:02 z dial-92-52-43-6-orange.orange.sk
ja som s mojou 2D indukciou spokojny..

cituj ma

JeFo - 06. 05. 2010 - 22:25:02 z 214.125.119.217.in-addr.arpa
CéDéčko napísal:
Strašne sa mi páčil tento príklad, taký sympatický... ale mrzí ma, že som ho dával bruteforceom :-D
mišof: je fakt taká ľahká?

tento priklad sa aj mne zdal sympaticky, kym som nevidel riesenia, je skoda, ze vela riesitelov to davalo brutforsom a pritom to ide tak pekne a aj lahko (ano je to celkom lahka desina)

cituj ma

fillippo - 06. 05. 2010 - 22:17:35 z ppp-77-234-226-61.dsidata.sk
myslim, ze misof pise, ze je lahka, lebo je taka informaticka. aspon ja som to tak zratal. vymyslel som algoritmus, ako vsetky pokryt ak sa to da, a potom som dokazal, ze su pokryte vsetky. QED

cituj ma

CéDéčko - 06. 05. 2010 - 14:39:29 z icm5-orange.orange.sk
Strašne sa mi páčil tento príklad, taký sympatický... ale mrzí ma, že som ho dával bruteforceom :-D
mišof: je fakt taká ľahká?

cituj ma

Sonja - 06. 05. 2010 - 14:04:00 z adsl-dyn179.78-98-24.t-com.sk
som nepochopila zadanie..

cituj ma

misof - 06. 05. 2010 - 01:13:35 z 217-162-97-166.dclient.hispeed.ch
Nejak upada to KMS, taka lahka desina v poslednej serii? :)

cituj ma

 

úvod | zadania | poradie | vzoráky | debata | sústredenia | výlety