kms - fórum o príkladoch

11. príklad 3. zimnej série 2009/2010

Zadanie:
Nech $a,\ b,\ c,\ d$ sú kladné reálne čísla spĺňajúce vzťah

$a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=4.$

Dokážte, že

$a+b+c+d\geq ab+bc+cd+da.$

VnPwPy7dNJ <ehpacv10esg~gmail~com> - 26. 12. 2015 - 16:48:38 z net-93-145-5-108.cust.vodafonedsl.it

myperry / Oh no, it's last week But anyway, work hard for that last week of shtooing. But, unfortunately I can't come because it's very far. I'm here in Mindanao but you're in Manila. How can I come there?But anyway, even if I'm not there, I'm so happy that you have reached this far.

cituj ma

UJjjHPsyEvb <gptgd6ydzc~gmail~com> - 26. 12. 2015 - 16:45:28 z 40.113.236.133.dy.bbexcite.jp

not much happening . not taknig the time to take that many photos, which (as you mentioned earlier), is the most important thing for making progress . but I still have plans . thank you so much for lending me your stuff, I'll give it to Maj at work .Yes, the couple is very beautiful which helps a lot . but your skills are not to be underestimated you're brilliant . love you post processing .

cituj ma

kUVhca9D5Aq <xytix33v2mh~hotmail~com> - 26. 12. 2015 - 16:42:17 z 221.178.182.81

I really wish there were more arietlcs like this on the web.

cituj ma

eCtA7LVOj45 <0v7f9s0wdsn~hotmail~com> - 26. 12. 2015 - 16:31:11 z 201-211-128-185.genericrev.cantv.net

Ďakujme Valarom, že sme sa dočkali konečne takejto akcie aj na Slovensku. Určite si ju necenhe1m ujsť a užijem si ju naplno dfafam, že sa ne1s fanfašikov Tolkiena a celkovo FANTASY- zedde čo najviac.

cituj ma

fDOPPp6n <nzwcoooi7~outlook~com> - 21. 10. 2015 - 12:59:56 z 40.118.244.215

Mf4j pes ma pohryzol do nohy keď som stterla priateľku, ktore1 potrebovala sfarne poradiť s neodkladnfdm proble9mom a ja som nechala svojho psedka dlho čakať na hlučnom mieste. Nepotrestala som ho zato, ale už si de1vam pozor na to, aby nebol dlho v hlučnom prostreded. Odvtedy sa to už nezopakovalo.

cituj ma

V3JzFaf90TOr <ekq7b4sgedq~mail~com> - 21. 10. 2015 - 12:15:05 z 221.178.182.31

1. Windows/SoftwareDistribution by som nechal, zmiaznam pridete o historiu. Ked uz treba nieco zmazat tak to moze byt adresar Windows/SoftwareDistribution/Download.2). Windows/System32/DllCache by som urcite nemazal, sluzi na kontrolu dll-iek. viac na

cituj ma

Xp5J2SqC <1iofygx6n~yahoo~com> - 21. 10. 2015 - 11:55:16 z 221.178.182.77

I told my gremondthar how you helped. She said, "bake them a cake!"

cituj ma

3gU4nLVo9 <9yrny1q0d~yahoo~com> - 26. 06. 2014 - 23:55:36 z 119-46-111-14.static.asianet.co.th

YMMD with that anwesr! TX

cituj ma

AcDH7mQTBz <7e6y3zbpo~outlook~com> - 26. 06. 2014 - 19:07:08 z 125.123.81.135

I feel safstiied after reading that one.

cituj ma

GP5hD1MgNGz <a18cq2oyn5n~outlook~com> - 26. 06. 2014 - 18:13:42 z 62-210-78-179.rev.poneytelecom.eu

Na každej škole, na ktorej sfa počedtače dodane9 cez Infovek je aj prdkout Vedomosti v hrsti , sfačasne1 Plane9ta je jeho prekladom.Z toho vyplfdvajfa dve veci:1. ministerstvo škole1m kupuje to, čo už raz kfapilo (vtedy aj teraz za peniaze, ktore9 samo nevyprodukovalo, že?)2. ministerstvo škole1m kupuje to, čo nepotrebujfa (nepoužedvali to, keď im to kfapili prvfd kre1t, keď im to kfapia teraz, tak to začnfa použedvať?)Veredm, že by som ďalšej vle1de (alebo ešte tejto istej) ponfaknu tento prdkout za 100 milif3nov. Mysledm, že stačed zmeniť ne1zov a grafiku, predpadne nechať ine9ho herca, ktorfd nerozumie tomu čo čedta, aby to znovu nahovoril. Čedm horšie to bude, tfdm viac peňazed na tom zarobia. Školy a vyučovanie už nie sfa o vfdchove deted, ale o zare1baned. Alebo nie, pe1n minister? Koľko lekcied Plane9ty Ste si pozreli osobne? A odkiaľ Ste zohnali peniaze na jej ne1kup?

cituj ma

yKBImtvlDy <hent2cnq~hotmail~com> - 26. 06. 2014 - 13:37:02 z 62-210-78-179.rev.poneytelecom.eu

What The Fuck mysledm, že je to myslene9 ako ote1zka a vjaydruje to niečo ako Čo to kurva je? použedva sa keď ne1s niečo prekvaped v negatedvnom vfdzname Henry Gee možno použedva nejakfd Botswanskfd system označovania, takže v jeho predpade to možno znamene1 niečo v zmysle Pomoc, negri! alebo niečo o opiciach. Mf4žeš sa ho pfdtať na to, či to nene1 z indie1nskeho slovnedka aj v tej oblasti vynike1. Ak si o ňom chceš ne1jsť podrobne info( HGee ) tak si na nejakej GayPorn stre1nke preštuduj jeho profil mysledm, že tam bude peknfd deň

cituj ma

kamilama - 15. 12. 2009 - 17:12:03 z 158.196.244.87.in-addr.arpa

aaaaaaa, rozmyslala som pouzit na to asi polovicu z tychto uvedenych veci, som trubka ze som to napriek tomu nevybusila. Asi ma demotivovalo ze je to 11

cituj ma

marek - 02. 12. 2009 - 22:47:15 z adsl-dyn176.91-127-128.t-com.sk

haluz kolko roznych rieseni
ja som to spravil tak ako laco

cituj ma

Syseľ - 02. 12. 2009 - 14:52:58 z gw-sa3.salamon.sk

škrečok napísal:

bus napísal:
Hm ups syslovi prave klesaju body :). Mimochodom odkial sa tam zobralo to e? :D

ešteže má syslík nejaké príklady v zálohe :)

Ešteže nemá :-)
No čo, nebude prvý :-)

cituj ma

škrečok - 02. 12. 2009 - 08:09:24 z 158.195.166.204

bus napísal:
Hm ups syslovi prave klesaju body :). Mimochodom odkial sa tam zobralo to e? :D

ešteže má syslík nejaké príklady v zálohe :)

cituj ma

HAgO - 01. 12. 2009 - 22:17:39 z chello089173091156.chello.sk

ked uz to vsetci pisu...
$1=\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}4} \ge \frac{a+b+c+d}4$
$\frac{(a+c)+(b+d)}2 \ge \frac{2}{\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+d}}$
Z toho:
$2 \ge \frac{2}{\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+d}}$
$a+b+c+d \ge ab + bc +cd +da$

cituj ma

bus - 01. 12. 2009 - 21:15:38 z dsl-static-251.213-160-168.telecom.sk

Hm ups syslovi prave klesaju body :). Mimochodom odkial sa tam zobralo to e? :D

cituj ma

laciKE - 01. 12. 2009 - 16:39:37 z nat-88-212-40-205.antik.sk

Syseľ napísal:
Ja som použil substitúciu $x=\frac{a+c}2$ a $y=\frac{b+d}2$ .
Potom $x^2+y^2\le1$

a nie nahodou prave naopak? pouzitim vazby a predpokladu, ze $a,b,c,d \in \mathbb{R}^+$ mas

$a^2+b^2+c^2+d^2= 4 > 4-2ac-2bd$

$(a+c)^2+(b+d)^2 > 4$

$\left(\frac{a+c}{2}\right)^2+\left(\frac{b+d}{2}\right)^2 > 1$

to je trochu spor s tvojim $x^2 + y^2 \leq 1$ , nie? :)

cituj ma

Syseľ - 01. 12. 2009 - 16:08:08 z gw-sa3.salamon.sk

Ja som použil substitúciu $x=\frac{a+c}2$ a $y=\frac{b+d}2$ .
Potom $x^2+y^2\le1$ (pouvažujte prečo) teda $x\le1$ aj $y\le1$ .

Odtiaľ dostaneme $xy\le x$ a $xy\le y$ a po sčítaní
$2xy\le x+y$
čo je po dosadení
$a+b+c+d\ge ab+bc+cd+de$
q.e.d.

cituj ma

mato - 01. 12. 2009 - 13:28:27 z dial-92-52-43-6-orange.orange.sk

Ja som to robil takto..
$4 \ge ab+bc+cd+da = (a+c)(b+d)$
$2 \ge \root\of{(a+c)(b+d)}$
$2\root\of{(a+c)(b+d)} \ge (a+c)(b+d)$
$\frac{(a+c)+(b+d)}2 \ge \root\of{(a+c)(b+d)}$
$(a+c)+(b+d) \ge 2\root\of{(a+c)(b+d)} \ge (a+c)(b+d)$
$a+b+c+d \ge ab+bc+cd+da$

cituj ma

Fillippo <filip~sladek~gmail~com> - 01. 12. 2009 - 12:15:39 z edunet-static-105.87-197-40.telecom.sk

toje jake dobre, laco. riadne sa mi paci ten trik proti cyklickosti s tym(a-b+c-d)^2. Ja som to robil uplne inak. Zaviedol som si substituciu a=1-p, b=1-q, ... cim som dosiahol zaprve to, ze premenne presli z blbeho intervalu (0,2) do krajsieho symetrickeho (-1,1) a tiez to, ze vazba nadobudla inteligentnejsi tvar: p^2 + q^2 + r^2 + s^2=2*(p+q+r+s). Potom odhadom kvadratickej funkcie a jako kubo QM-AM-inequality. Myslim ze pekny priklad.

cituj ma

laciKE - 01. 12. 2009 - 11:01:07 z nat-88-212-40-205.antik.sk

to ma nenapadlo, ja som v vazby jednoducho ukazal, ze $a+b+c+d\leq 4$ , no a kedze
$(a-b+c-d)^2 \geq 0 \Rightarrow(a+b+c+d)^2\geq 4(ab+bc+cd+da),$
tak musi platit zadanie

cituj ma

Kubo - 01. 12. 2009 - 10:52:07 z 213.151.217.147

A jak si to spravil? Ja som ukazal ze ak by to neplatilo tak neplati KA nerovnost

cituj ma

Fillippo <filip~sladek~gmail~com> - 01. 12. 2009 - 10:09:16 z edunet-static-105.87-197-40.telecom.sk

ked som to videl prvy raz, hovorim si, ze nerovnost, tak to bude nuda a urcite humus, kedze to je jedenastka a navyse nerovnost je nehomogenna a cyklicka, ale skutocnosti to bola celkom sranda.

cituj ma