Zadanie: Klokan má karty, na ktorých sú čísla od po . Pozrie sa na prvú kartu. Ak je na nej číslo , zmení zrkadlovo poradie prvých kariet. Takto pokračuje až kým nedostane na prvej karte číslo . Musí sa mu to vždy po konečnom počte krokov podariť?

meno: e-mail:

[cituj]Ondráč napísal: Riešenie, na ktoré sa dá prísť bez vymýšľania šialených trikov je napríklad pomocou sporu: Nech existuje také $n$ a také rozloženie karát, že klokan nikdy nedostane kartu s číslom jedna na začiatok. Počet rôznych poradí kariet je konečný ($n!$), preto sa nám určite stane, že nejaké rozostavenie klokan uvidí aspoň dvakrát. Medzi tými dvoma razmi je nejaká postupnosť poradí, ktorá sa bude stále opakovať do nekonečna. Dôvod je jednoduchý, každé poradie karát jednoznačne určuje v akom poradí budú karty v ďalšom kroku. Z toho vieme, že aj karty na prvom mieste sa musia periodicky striedať až do nekonečna. Vyberme spomedzi nich takú, ktorá má najväčšie číslo a označme ho $m$. Keď sa v prvom cykle dostane karta s číslom $m$ na prvú pozíciu, v nasledujúcom ťahu už bude na $m$-tej pozícii. V ďalšom cykle sa musí karta s číslom $m$ znova dostať na prvú pozíciu, čo ale znamená, že medzitým sa na ňu musela dostať karta s číslom väčším ako $m$. To je spor s výberom $m$ ako najväčšej karty vystupujúcej v cykle. Tým sme dokázali, že klokan vždy skončí.[/cituj]

V príspevku je na písanie matematických výrazov možné používať príkazy TeXu. Help k ich používaniu nájdete na kms.sk/tex.php.