kms - fórum o príkladoch

10. príklad 2. letnej série 2011/2012

Zadanie:
Nech $ABC$ je trojuholník s opísanou kružnicou $k$ a uhlami $\alpha,\beta,\gamma$ postupne pri vrcholoch $A,B$ a $C$ . Označme bod $D$ ležiaci v opačnej polrovine od bodu $C$ vzhľadom na priamku $AB$ , pre ktorý $|\angle{DAB}|=\alpha/2$ a $|\angle{DBA}|=\beta/2$ . Rovnakým spôsobom označíme body $E$ a $F$ pre strany $BC$ a $CA$ . Ukážte, že ak bodom $C$ hýbeme po oblúku $AB$ kružnice $k$ (obsahujúcom bod $C$ ), tak sa veľkosť uhla $EDF$ nemení.

Naspäť na príklady | Napíš príspevok