kms - fórum o príkladoch

11. príklad 3. zimnej série 2008/2009

Zadanie:
V Žáboviciach sa uskutočnil turnaj, ktorého sa zúčastnilo $n$ hráčov. Každý hral s každým práve jeden zápas v žábošachu, pričom zápas vždy skončil výhrou jedného z hráčov. Dokážte, že nech turnaj dopadol akokoľvek, vždy musí nastať jeden z dvoch nasledujúcich prípadov. Buď môžme hráčov rozdeliť do dvoch neprázdnych skupín $A$ , $B$ tak, že každý hráč z $A$ vyhral nad každým hráčom z $B$ alebo vieme hráčov označiť $P_1,\ P_2,\dots ,\ P_n$ tak, že $P_1$ vyhral nad $P_2$ , $P_2$ vyhral nad $P_3$ , $\dots$ , $P_{n-1}$ vyhral nad $P_n$ , $P_n$ vyhral na $P_1$ .

Naspäť na príklady | Naspäť na príspevky