Zadanie: Stanka si cestou do školy rada umocňuje rôzne prvočísla. Všimla si, že číslo malo niekde v desiatkovom zápise aspoň núl za sebou. Existuje pre každé prvočíslo a prirodzené číslo takéto prirodzené číslo ?

meno: e-mail:

[cituj]mišof napísal: Tu je tak zhruba moja prvá úvaha nad touto úlohou: Keď postupne zvyšuješ $t$, na konci čísla sa dejú celkom predvídateľné veci, napríklad sa tam všetko nutne bude periodicky opakovať, nech už sa na to pozeráš modulo čokoľvek. Aj na začiatku čísla to ako-tak dáva zmysel, na to si stačí uvedomiť, že prvé cifry čísla $x$ viem určiť tak, že sa s vhodnou presnosťou pozriem na desatinnú (necelú) časť $\log_{10} x$. No a v našom prípade každým zväčšením $t$ narastie $\log_{10} p^t$ o konštantu. Preto napríklad keď pozeráš na mocniny 2, tak každá tretia alebo štvrtá začína 1kou. Zato v strede čísla je v podstate náhodný šum. A dokázať, že sa v tom náhodnom šume nikdy NEvyskytnú nuly, vyzerá byť prílišná haluz. Takže pracovná hypotéza je, že tam tie nuly vždy budú, treba ich nájsť. A najlepšie bude hľadať ich na tých miestach, kde aspoň čosi vieme o tom, ako sa to správa: na začiatku alebo na konci. Skús ďalej sama :) (A inak, ak by som v tejto chvíli nevedel, čo ďalej, tak si na počítači vyskúšam rôzne malé $p$ a zistím, ako sa to vlastne správa.)[/cituj]

V príspevku je na písanie matematických výrazov možné používať príkazy TeXu. Help k ich používaniu nájdete na kms.sk/tex.php.