because we were at a top secret latocion and had to get permission from the president. I know they've been on the blog a lot lately, but I don't think anyone is sick of their hotness. And then a few from Sarah and

cituj ma

mišof napísal: No a teraz sa celá časť vzoráku od "Spôsobov je mnoho..." po "kvôli tomu nedá" dá nahradiť týmto: Z nemôže vychádzať žiaden iný diameter, lebo by musel pretínať aj aj , a to zjavne nejde.

pekné, dalo sa to aj takto :) len nikoho to nenapadlo, tak som chcel (pri tom priemernom bodovom zisku za túto úlohu) riešenie, ktoré aj niekto z riešiteľov vymyslel :)

cituj ma

Dalo sa aj krajšie ako vo vzoráku. Stačí si uvedomiť, že ľubovoľné dva diametre (= úsečky maximálnej dĺžky) musia mať spoločný bod. Dôkaz je easy, keď si zoberieme ľubovoľný diameter a zostrojíme útvar, kde musia ležať všetky zvyšné body, je to hneď vidieť.

No a teraz sa celá časť vzoráku od "Spôsobov je mnoho..." po "kvôli tomu nedá" dá nahradiť týmto:
Z nemôže vychádzať žiaden iný diameter, lebo by musel pretínať aj aj , a to zjavne nejde.

cituj ma

aha... no čo už... asi si počkám na vzoráky :)

cituj ma

števo napísal: Nás totižto zaujímajú len mestá so vzdialenosťou r.

predstav si mestá rozostavené v pravidelnom päťuholníku a jeho uhlopriečky, čo bude maximálna vzdialenosť medzi nimi. uhlopriečok je päť. máme tam teda 5 dvojíc miest so vzdialenosťou presne .

cituj ma

Nás totižto zaujímajú len mestá so vzdialenosťou r.

cituj ma

Otázka: koľko dvojíc vzdialených od seba práve r (kde r je maximálna vzialenosť medzi mestami) môže na tejto mape, resp. v rovine byť? Podľa mňa len 3.

cituj ma

števo napísal: ... lebo štvrtý bod sa už umiestniť tak, aby od predošlých troch bol tak isto vzdialený nedá...

problém je ten, že nie všetky mestá navzájom musia byť od seba , niektoré môžu byť k sebe bližšie. to má byť maximálna, nie jediná možná vzdialenosť medzi nimi...

inak ako vidno z poradia, veľmi veľa ľudí tento príklad polamilo, a to tak, že sa dali zlákať na cestu "rovnostranného trojuholníka", ktorý tam vôbec nemusí byť...

cituj ma

Zoberme si mestá, ktoré sú od seba najďalej. Z nich môže byť maximálne 3, do roviny totižto môžeme umiestniť maximálne 3 body tak, aby každé 2-2 boli od seba rovnako vzdialené. Ak k = 2, bude to jedna dvojica, ak k = 3, môžu (ale nemusia) to byť 3 dvojice, pre k > 3 to však môžu byť tiež maximálne len 3 dvojice, lebo štvrtý bod sa už umiestniť tak, aby od predošlých troch bol tak isto vzdialený nedá (podľa predošlých úvah), nie?

cituj ma

Práve preto som tento príklad neriešil...

cituj ma

Sysel napísal: ten rovnostranny trojuholnik tam byt nemusi

presne tak, nemusí tam byť vôbec. to bude dôvod, prečo bude mať veľa ľudí za tento príklad nula bodov.

decká, keď niečo dokazujete vo všeobecnosti, nemôžete si len tak povedať, že je tam rovnostranný trojuholník a basta (a potom keď tam pridávam body, tak mi "pomaly" pribúdajú dvojice). treba sa na situáciu pozrieť z nadhľadu, nie takto konkrétne...

cituj ma

No napriklad pravidelne -uholniky so korektne rozmiestnenia, aby tam bolo prave n najdlhsich vzdialenosti.

cituj ma

asi tak nie
ten rovnostranny trojuholnik tam byt nemusi

cituj ma

ujo napísal: ja som to robil tak, ze som si najprv dal do roviny dva body a ich vzdialenost bola r. potom som sa snazil najst dalsi bod ktory by bol vzdialeny od tych dvoch o r. tak dostanes rovnostranny trojuholnik. no urob si z kazdeho bodu kruynicu s polomerom r a potom tie kruhove obluky medzi vrcholmi trojuholnika tvoria dalsie oblasti, kde sa mozu nachcadzat dalsie body. z toho sa da dokazat ze ked pridas jeden bod tak najviac dostanej jednu novu dvojicu miest

ale neviem ci to tak ma byt

cituj ma

ja som to robil tak, ze som si najprv dal do roviny dva body a ich vzdialenost bola r. potom som sa snazil najst dalsi bod ktory by bol vzdialeny od tych dvoch o r. tak dostanes rovnostranny trojuholnik. no urob si z kazdeho bodu kruynicu s polomerom r a potom tie kruhove obluky medzi vrcholmi trojuholnika tvoria dalsie oblasti, kde sa mozu nachcadzat dalsie body. z toho sa da dokazat ze ked pridas jeden bod tak najviac dostanej jednu novu dvojicu miest

cituj ma

Jediný, čo som nedal. Už sa neviem dočkať riešenia. Môžete ho sem niekto v skratke napísať?

cituj ma