fórum o príkladoch
 korešpondenčný matematický seminár  
kontakt.php

 


8. príklad 3. zimnej série 2009/2010

Zadanie:
Hovorí sa, že kto hľadá, nájde. V tejto úlohe máte nájsť všetky trojice nezáporných celých čísel $a,\ b,\ c$, pre ktoré platí

$$2^a+3^b=4^c.$$

Nezabudnite zdôvodniť, prečo ďalšie trojice okrem nájdených už neexistujú.



IBnCB6Q0aE <8yqmbr37vvq~mail~com> - 01. 08. 2015 - 22:25:44 z 201-249-2-129.dyn.dsl.cantv.net
Hmm ..Good write-up, I am regular voiitsr of one's site, maintain up the nice operate, and It is going to be a regular voiitsr for a lengthy time. Our opinions do not really blossom into fruition until we have expressed them to someone else. by Mark Twa

cituj ma

škrečok - 14. 12. 2009 - 11:58:33 z 158.195.165.97
peťo napísal:
Na olympiade by sa pouzitie tejto konkretnej vety uznalo.


... preto tam už príklady, ktoré sa dajú týmto vyriešiť, nebudú dávať :)

cituj ma

peťo <peto~kms~sk> - 14. 12. 2009 - 00:17:40 z 158.195.169.177
Na olympiade by sa pouzitie tejto konkretnej vety uznalo.

cituj ma

Petržlen <petrzlen~kms~sk> - 10. 12. 2009 - 22:17:49 z 158.195.170.243
HAgO napísal:
Pre neznavsich:
$\sum\limits_{i=0}^{kq-1} p^i=\sum\limits_{i=0}^{q-1} p^i \sum\limits_{i=0}^{k-1} p^{qi}$


Konecne viem, co je to Hagova Transformacia :) (ked uz sa na nu odvolavas), aj ked ta uprava bola v tom pripade dostatocne pochopitelna.

cituj ma

Fillippo - 10. 12. 2009 - 10:17:22 z edunet-static-105.87-197-40.telecom.sk
este by som sa vratil k teme: ci su povolene v olympiade a inych sutaziach vety ako catalanova domnienka, velka fermatova veta,... Udajne pokial sa nepovie inak, tak vsetko co ma meno, alebo sa vieme odvolat na literaturu, kde je nieco dokazane, tak mozme pouzit ako fakt. Takze pokial sa nepovedalo inak, tak by sa to malo uznat. napr. minuly rok na vyberku pri jednom priklade vyslovene zakazali catalana, tak tam to bolo jasne. aj ked zase pred dvoma rokmi ondro budac neuznal riesenie s catalanom aj ked to nepovedal dopredu(odovodnil to zase tym, ze vyberko nie je sutaz v pravom zmysle slova, ze ide o vitaza, ale ze ide o to vybrat najschopnejsich ludi na IMO, ktory vedia riesit priklady a nie ktory poznaju huste vety, alebo tak nejak). mohli by sa kompetentni vyjadrit? mozno to je tema skor na debatukms. teda ja si myslim, ze v skutocnej sutazi napr. kraj, celostatko, imo, memo by to uznali, ale mozno pre ten ondrov dovod by to neuznali v kms, alebo vyberku.

cituj ma

HAgO - 02. 12. 2009 - 23:56:33 z chello089173091156.chello.sk
škrečok napísal:
laciKE napísal:
co ja sa pamatam, tak na vyberku pred dvoma rokmi sa to uznalo a jeden clovek dostal bod (mozno aj dva) prave za spomenutie toho typka :D


mali sme na výberku nejaký príklad, kde sa dala catalan's conjecture použiť a rovno pred riešením sme vám povedali, že tým sa to riešiť nemá, že vám body nedáme ;) celkovo je to moc silné tvrdenie, v seminári na osmičku určite. ako ísť s guľometom na muchu :)

no akože myslím, že guľometom by som muchu netrafil...ale hentím by som to vyriešil...

cituj ma

škrečok - 02. 12. 2009 - 08:07:10 z 158.195.166.204
laciKE napísal:
co ja sa pamatam, tak na vyberku pred dvoma rokmi sa to uznalo a jeden clovek dostal bod (mozno aj dva) prave za spomenutie toho typka :D


mali sme na výberku nejaký príklad, kde sa dala catalan's conjecture použiť a rovno pred riešením sme vám povedali, že tým sa to riešiť nemá, že vám body nedáme ;) celkovo je to moc silné tvrdenie, v seminári na osmičku určite. ako ísť s guľometom na muchu :)

cituj ma

HAgO - 01. 12. 2009 - 22:47:35 z chello089173091156.chello.sk
Pre neznavsich:
$\sum\limits_{i=0}^{kq-1} p^i=\sum\limits_{i=0}^{q-1} p^i \sum\limits_{i=0}^{k-1} p^{qi}$
A ak $p$ dava zvysok $1$ po deleni $q$ tak, aby $q$ mohlo delit $\sum\limits_{i=0}^{x} p^i$, tak $x=kq-1$.
A HAgOva transformacia teda hovori, ze potom vieme z tej sumy vynat $\sum\limits_{i=0}^{q-1} p^i$ pred zatvorku.

cituj ma

HAgO - 01. 12. 2009 - 22:19:11 z chello089173091156.chello.sk
mato napísal:
HAgO napísal:
ja som pouzil HAgOvu transformaciu...dufam ze opravovatel ju pozna...


Na toto?
$4^{c-1} + 4^{c-2} + 4^{c-3} + ... + 4 + 1 = 3^b$


jop

cituj ma

mato - 01. 12. 2009 - 22:17:53 z dial-92-52-43-6-orange.orange.sk
HAgO napísal:
ja som pouzil HAgOvu transformaciu...dufam ze opravovatel ju pozna...


Na toto?
$4^{c-1} + 4^{c-2} + 4^{c-3} + ... + 4 + 1 = 3^b$

cituj ma

HAgO - 01. 12. 2009 - 21:11:06 z chello089173091156.chello.sk
ja som pouzil HAgOvu transformaciu...dufam ze opravovatel ju pozna...

cituj ma

laciKE - 01. 12. 2009 - 21:07:41 z nat-88-212-40-205.antik.sk
co ja sa pamatam, tak na vyberku pred dvoma rokmi sa to uznalo a jeden clovek dostal bod (mozno aj dva) prave za spomenutie toho typka :D

misof, to som si ani neuvedomil, ale scasti mas pravdu :D no nakoniec som to predsa len nasiel, vo Filipovom prispevku, takze ta veta je (mozno) pravdiva :D

cituj ma

viktor.sz - 01. 12. 2009 - 20:02:04 z adsl-dyn229.78-98-0.t-com.sk
laciKE napísal:
tak takto sa to vola :D nevedel som si spomenut, a po chvili hladania v starych poznamkach som si povedal, ze asi bude lahsie dokazat tento konkretny pripad ako najst to meno :D
no aj tak ti to laco bolo na nic,som sa pytal ci to mozem vyuzit a mi to zamietli...ze v seminaroch na olympiadach ba aj na vyberkach to neuznavaju..daju ti body nejake ale malo...

cituj ma

mišof - 01. 12. 2009 - 19:05:46 z dial-95-105-152-199-orange.orange.sk
laco, tým si vlastne vyvrátil prvú vetu zadania :D

cituj ma

laciKE - 01. 12. 2009 - 10:53:23 z nat-88-212-40-205.antik.sk
tak takto sa to vola :D nevedel som si spomenut, a po chvili hladania v starych poznamkach som si povedal, ze asi bude lahsie dokazat tento konkretny pripad ako najst to meno :D

cituj ma

Fillippo <filip~sladek~gmail~com> - 01. 12. 2009 - 10:31:28 z edunet-static-105.87-197-40.telecom.sk
obvious, a=0. ze by sa tomu hovorilo catalan's conjecture, resp. mihailescu's theorem?

cituj ma

 

úvod | zadania | poradie | vzoráky | debata | sústredenia | výlety