kms - fórum o príkladoch

7. príklad 1. letnej série 2015/2016

Zadanie:
Nech $p,q$ sú nesúdeliteľné prirodzené čísla. Dokážte, že

$\left\lfloor\frac{p}{q}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{2p}{q}\right\rfloor + \dots + \left\lfloor\frac{(q-1)p}{q}\right\rfloor = \left\lfloor\frac{q}{p}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{2q}{p}\right\rfloor + \dots + \left\lfloor\frac{(p-1)q}{p}\right\rfloor.$

Zápis $\lfloor a \rfloor$ označuje \textit{dolnú celú časť} čísla $a$ , t. j. najväčšie celé číslo, ktoré neprevyšuje $a$ .

Naspäť na príklady | Napíš príspevok