kms - fórum o príkladoch

10. príklad 2. letnej série 2010/2011

Zadanie:
Daná je kružnica $k$ a bod $A$ ležiaci mimo nej. Pre rovnostranný trojuholník $PQR$ vpísaný do kružnice $k$ označíme $U$ , $V$ , $W$ postupne priesečníky priamok $AP$ , $AQ$ , $AR$ s kružnicou $k$ rôzne od $P$ , $Q$ , $R$ . Dokážte, že hodnota výrazu

$\frac{AP}{AU}+\frac{AQ}{AV}+\frac{AR}{AW}$

nezávisí od polohy trojuholníka $PQR$ .

Naspäť na príklady | Napíš príspevok

HAgO - 19. 04. 2011 - 22:34:40 z 188-167-80-67.dynamic.chello.sk

Vpodstate máte pravdu. Mocnosťou sa to upraví na tvar $AP^2+AQ^2+AR^2$ a potom kosínus, komplexné čísla alebo analytika. Proste sa to nejak ubúcha.

2Miki: Dôvod prečo máš len 3 body je ten, že si komplexné čísla použil nesprávne. Druhá mocnina dĺžky komplexného čísla $a+i b$ sa nerovná $(a+i b)^2$ , ale $a^2+b^2$ (z Pytagorovej vety).

cituj ma

Braňo - 19. 04. 2011 - 17:11:06 z 188-167-9-53.dynamic.chello.sk

Ja základ cez mocnosť a potom analyticky...

cituj ma

Miki - 19. 04. 2011 - 09:01:34 z 81.18.broadband7.iol.cz

Ja som pouzil tiez mocnost asi dake cosinove vety a potom cez komplexne cisla (serial prase). Lenze mam zato 3/9.

cituj ma

Kikina - 18. 04. 2011 - 23:26:20 z gw-miranetpt.cust.termsnet.cz

Nevím, jak se to mělo řešit, já použila mocnost, kosinovu větu a pak už jsem to prostě umlátila :D

cituj ma

Miki - 17. 04. 2011 - 20:21:18 z 81.18.broadband7.iol.cz

Ako sa mal riesit tento priklad?

cituj ma